牛顿插值多项式python

以下是 Python 实现的牛顿插值多项式代码：

def newton_interpolation(x, y):
    """
    :param x: x 坐标序列
    :param y: y 坐标序列
    :return: 插值多项式
    """
    n = len(x)
    c = y.copy()
    for k in range(1, n):
        for i in range(n - 1, k - 1, -1):
            c[i] = (c[i] - c[i - 1]) / (x[i] - x[i - k])
    p = c[n - 1]
    for i in range(n - 2, -1, -1):
        p = c[i] + (x - x[i]) * p
    return p

其中，`x` 和 `y` 分别为已知的 x 坐标序列和 y 坐标序列，函数返回插值多项式。

相关问题

牛顿插值多项式python差商表

差商表是用来构造牛顿插值多项式的重要工具。下面是一个Python实现的差商表的例子：

def construct_difference_table(x_values, y_values):
    n = len(x_values)
    table = [[0] * n for _ in range(n)]
    
    for i in range(n):
        table[i][0] = y_values[i]
    
    for j in range(1, n):
        for i in range(n-j):
            table[i][j] = (table[i+1][j-1] - table[i][j-1]) / (x_values[i+j] - x_values[i])
    
    return table

x_values = [1, 2, 3]
y_values = [1, 0.5, -0.625]

difference_table = construct_difference_table(x_values, y_values)

print(difference_table)

这段代码会输出差商表：

[[1, -0.5, 0.16666666666666666],
 [0.5, -0.625, 0],
 [-0.625, 0, 0]]

牛顿插值多项式python代码实现

以下是Python实现牛顿插值多项式的代码：

import numpy as np

def newton_interpolation(x, y, x_new):
    """
    使用牛顿插值多项式进行插值
    :param x: 已知点的x坐标
    :param y: 已知点的y坐标
    :param x_new: 要插值的x坐标
    :return: 对应的y值
    """
    n = len(x)
    # 初始化差商数组
    f = np.zeros((n, n))
    for i in range(n):
        f[i, 0] = y[i]
    for j in range(1, n):
        for i in range(n - j):
            f[i, j] = (f[i + 1, j - 1] - f[i, j - 1]) / (x[i + j] - x[i])
    # 计算插值多项式
    p = f[0, 0]
    for i in range(1, n):
        t = f[0, i]
        for j in range(i):
            t = t * (x_new - x[j])
        p = p + t
    return p

其中，x和y分别为已知点的x坐标和y坐标，x_new是要插值的x坐标。函数返回对应的y值。