01背包 python

好的，以下是一个简单的01背包问题的 Python 实现：

def knapsack01(weights, values, capacity):
    n = len(weights)
    dp = [[0] * (capacity + 1) for _ in range(n + 1)]

    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(1, capacity + 1):
            if j < weights[i - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j]
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weights[i - 1]] + values[i - 1])

    return dp[n][capacity]

其中，`weights` 是物品重量的列表，`values` 是物品价值的列表，`capacity` 是背包容量。函数返回能够放入背包的最大价值。

这个实现中使用了动态规划算法，时间复杂度为 $O(nC)$，其中 $n$ 是物品数量，$C$ 是背包容量。

相关问题

动态规划01背包python

动态规划是一种常用的优问题求解方法，而01背包问题动态规划中的一个经典问题问题中，我们有一组物品，每个物品有自己的重量和值，我们需要选择一些物品放一个容量为C的背包中，得背包中物品的总价值最大化，不能超过背包的容量。

以下是使用Python实动态规划解决01背包问题的示例：

def knapsack(weights,, capacity):
    n = len(weights)
    dp = [[0] (capacity + 1) for _ in range(n + 1)]

    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(1, capacity + 1):
            if weights[i - 1] <= j:
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], values[i - 1] + dp[i - 1][j - weights[i - 1]])
            else:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j]

    return dp[n][capacity]

在上述代码中，weights是物品的重量列表，values是物品的价值列表，capacity是背包的容量。函数knapsack返回背包中物品的最大总价值。

分支限界 01背包 python

以下是分支限界法解决01背包问题的Python代码：

class Node:
    def __init__(self, level, profit, weight):
        self.level = level
        self.profit = profit
        self.weight = weight
        self.bound = 0.0

def bound(node, n, W, p, w):
    if node.weight >= W:
        return 0
    else:
        profit_bound = node.profit
        j = node.level + 1
        totweight = node.weight
        while j < n and totweight + w[j] <= W:
            totweight += w[j]
            profit_bound += p[j]
            j += 1
        if j < n:
            profit_bound += (W - totweight) * p[j] / w[j]
        return profit_bound

def knapsack_bfs(n, W, p, w):
    q = []
    u = Node(-1, 0, 0)
    v = Node(0, 0, 0)
    maxprofit = 0
    v.bound = bound(v, n, W, p, w)
    q.append(v)
    while len(q) > 0:
        v = q.pop(0)
        if v.bound > maxprofit:
            u.level = v.level + 1
            u.weight = v.weight + w[u.level]
            u.profit = v.profit + p[u.level]
            if u.weight <= W and u.profit > maxprofit:
                maxprofit = u.profit
            u.bound = bound(u, n, W, p, w)
            if u.bound > maxprofit:
                q.append(u)
            u.weight = v.weight
            u.profit = v.profit
            u.bound = bound(u, n, W, p, w)
            if u.bound > maxprofit:
                q.append(u)
    return maxprofit

n = 5
W = 10
p = [10, 5, 15, 7, 6]
w = [1, 5, 2, 4, 3]
print(knapsack_bfs(n, W, p, w))

这段代码实现了分支限界法解决01背包问题。其中，Node类表示一个节点，包含level（当前节点所在的层数）、profit（当前节点的价值）、weight（当前节点的重量）和bound（当前节点的价值上界）。bound函数用于计算当前节点的价值上界，knapsack_bfs函数用于实现分支限界算法。