Java实现求最大公约数和最小公倍数的关键算法(30分)通过键盘输入2个正整数，计算并输出这2个数的最大公约数和最小公倍数。例如，9 和I2的最大公约数是3，最小公倍数是36。

1. 求最大公约数

最大公约数可以使用辗转相除法求解。

具体步骤如下：

1. 比较两个数的大小，将较大的数赋值给变量a，较小的数赋值给变量b。

2. 如果b等于0，则最大公约数是a。

3. 否则，计算a除以b的余数，将b赋值给a，将余数赋值给b，重复执行步骤2和步骤3，直到b等于0。

Java代码实现如下：

public static int gcd(int a, int b) {
    if (a < b) {
        // 如果a小于b，交换a和b的值
        int temp = a;
        a = b;
        b = temp;
    }
    while (b != 0) {
        int r = a % b;
        a = b;
        b = r;
    }
    return a;
}

2. 求最小公倍数

最小公倍数可以通过最大公约数来求解。

具体步骤如下：

1. 求出两个数的最大公约数。

2. 最小公倍数等于两个数的乘积除以最大公约数。

Java代码实现如下：

public static int lcm(int a, int b) {
    int gcd = gcd(a, b);
    return a * b / gcd;
}

完整代码如下：

import java.util.Scanner;

public class GcdLcm {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入两个正整数：");
        int a = scanner.nextInt();
        int b = scanner.nextInt();
        int gcd = gcd(a, b);
        int lcm = lcm(a, b);
        System.out.println(a + "和" + b + "的最大公约数是：" + gcd);
        System.out.println(a + "和" + b + "的最小公倍数是：" + lcm);
    }

    public static int gcd(int a, int b) {
        if (a < b) {
            // 如果a小于b，交换a和b的值
            int temp = a;
            a = b;
            b = temp;
        }
        while (b != 0) {
            int r = a % b;
            a = b;
            b = r;
        }
        return a;
    }

    public static int lcm(int a, int b) {
        int gcd = gcd(a, b);
        return a * b / gcd;
    }
}