向量组a1a2 an线性无关,而向量组a1a2 b线性相关

如果向量组a1a2an线性无关，那么可以表示为c1a1 + c2a2 + ... + cnan = 0，其中c1, c2, ..., cn为不全为0的实数。因为向量组线性无关，所以ci不全为0。若将b表示为b = k1a1 + k2a2 + ... + knan，则有c1a1 + c2a2 + ... + cnan + (-k1)b = 0，其中至少有一个系数不为0，所以向量组a1a2b线性相关。

相关问题

若向量组a1a2a3可以有向量组b1b2线性表出，则向量组a1a2a3可能线性相关，也可能无关

您的说法是正确的。如果向量组a1a2a3可以由向量组b1b2线性表出，那么向量组a1a2a3与向量组b1b2在向量空间中的生成子空间是相同的，因此它们的维数是一样的。如果向量组a1a2a3线性无关，那么它们的维数等于向量组a1a2a3中向量的个数，而如果向量组a1a2a3线性相关，那么它们的维数一定小于向量组a1a2a3中向量的个数。因此，如果向量组a1a2a3可以由向量组b1b2线性表出，那么向量组a1a2a3可能线性相关，也可能线性无关。

线性代数向量组线性相关

线性代数中，如果存在一个向量组中的某个向量可以表示为其他向量的线性组合，那么这个向量组就被称为线性相关。换句话说，如果存在不全为零的系数使得向量组中的向量的线性组合等于零向量，那么这个向量组就是线性相关的。

举个例子，假设我们有向量 v1 = [1, 2, 3]，v2 = [2, 4, 6]，v3 = [3, 6, 9]。我们可以观察到，v3 可以表示为 v1 和 v2 的线性组合：v3 = v1 + v2。因此，这个向量组是线性相关的。

线性相关的向量组在矩阵和向量的运算中具有一些特殊性质，例如它们在矩阵的行列式和秩的计算中会出现零元。而线性无关的向量组则相反，它们的任意线性组合只能通过所有系数都为零来表示。