cos(2*Π*n/1024)的频谱

cos(2*Π*n/1024)是一个周期为1024的函数，其频率为$\omega=\frac{2\pi}{1024}$. 根据引用，正交基为$\{ e^{jn\omega t} \},n=0,\pm1,\pm2,\cdots$。因此，cos(2*Π*n/1024)可以表示为$\frac{1}{2}(e^{j\frac{2\pi}{1024}n}+e^{-j\frac{2\pi}{1024}n})$。将其代入引用中的代码进行FFT，即可得到cos(2*Π*n/1024)的频谱。

clc;clear all;close all;
fs=1024; %采样频率
N=1024; %采样点数
n=0:N-1;
x=n/N*fs;
fun=cos(2*pi*n/1024); %cos(2*Π*n/1024)
figure;
subplot(211);plot(fun);title('cos(2*Π*n/1024)的时域波形');
re=fft(fun);
subplot(212);plot(x,abs(re));xlabel('频率（Hz）');title('cos(2*Π*n/1024)的频域波形');

运行上述代码，即可得到cos(2*Π*n/1024)的频谱图。根据频谱图可以看出，cos(2*Π*n/1024)只有一个频率分量，即$f=\frac{1}{2}$Hz，幅值为N/2=512。