(2)从键盘输入n个数据建立n元完全二叉树顺序存储结构。实现该完全二叉树的先、中、后序遍历。
时间: 2023-05-31 12:20:47 浏览: 112
### 回答1:
可以使用递归的方式来实现从键盘输入n个数据建立n元完全二叉树。具体步骤如下:
1. 如果输入的数列长度为0,则返回空树。
2. 取数列的中间数作为根节点。
3. 将数列分为左右两部分,分别递归建立左右子树。
4. 返回当前根节点。
最后,对这个完全二叉树进行中序遍历即可得到完全有序的数列。
### 回答2:
完全二叉树是一种特殊的二叉树,它的每个节点要么有两个子节点,要么没有子节点。在完全二叉树中,除了最后一层可能存在的空节点外,其他层都是满的。使用数组来存储完全二叉树是非常方便的,因为不需要使用指针来表示节点之间的连接关系。
建立n元完全二叉树顺序存储结构的基本思路是,将输入的n个数据按照层序遍历的顺序依次存储在数组中,也就是从根节点开始,从左到右依次存储每个节点的值。如果某个节点没有对应的数据,可以用特殊值(比如0或null)来表示。
接下来,我们就可以通过数组来实现完全二叉树的先、中、后序遍历了。遍历的基本思路是,从根节点开始,递归遍历左子树和右子树。不同遍历方式的区别在于,遍历根节点的时间点不同。
先序遍历的顺序是:根节点 -> 左子树 -> 右子树。因此,先序遍历的基本算法可以描述为:
1. 如果当前节点为空,返回。
2. 遍历当前节点,输出节点的值。
3. 递归遍历当前节点的左子树。
4. 递归遍历当前节点的右子树。
中序遍历的顺序是:左子树 -> 根节点 -> 右子树。因此,中序遍历的基本算法可以描述为:
1. 如果当前节点为空,返回。
2. 递归遍历当前节点的左子树。
3. 遍历当前节点,输出节点的值。
4. 递归遍历当前节点的右子树。
后序遍历的顺序是:左子树 -> 右子树 -> 根节点。因此,后序遍历的基本算法可以描述为:
1. 如果当前节点为空,返回。
2. 递归遍历当前节点的左子树。
3. 递归遍历当前节点的右子树。
4. 遍历当前节点,输出节点的值。
最后,需要注意的是,在顺序存储结构中,由于节点之间的连接关系是通过数组下标来表示的,因此在递归遍历子树时需要考虑到数组越界的问题。具体来说,如果当前节点的下标为i,则其左子节点的下标为2*i,右子节点的下标为2*i+1。在递归遍历时,需要判断下标是否越界,遇到越界的情况需要返回。
### 回答3:
完全二叉树是指除了最底层外,每个层上的节点都必须存在,最底层的节点集中在该层最左边的若干位置上。关于完全二叉树,我们可以使用数组的形式进行存储。
先看如何建立一个n元完全二叉树,其中n是输入的数据个数。假设我们以顺序存储方式来存储该完全二叉树,则令数组 elem 存储该完全二叉树中每个节点的数据,从上到下,从左到右依次存储,即先存储根节点,然后第2层,第3层......依次存储。
建立完全二叉树的算法如下:
① 读入 n 个节点数据,存储到数组 elem 中
② 对于节点i(子节点从左到右编号为2i和2i + 1),令elem[i]等于输入值
③ 如果2i + 1 <= n,则令节点 i 的左孩子为节点 2i,右孩子为节点 2i + 1;否则仅令左孩子等于节点2i。
按照以上算法,我们就可以建立一个n元完全二叉树,顺序存储于数组elem中。
对于该完全二叉树的先、中、后序遍历,我们可以通过递归算法来实现。先序遍历顺序为:根节点 -> 左子树 -> 右子树;中序遍历顺序为:左子树 -> 根节点 -> 右子树;后序遍历顺序为:左子树 -> 右子树 -> 根节点。
先序遍历算法:
void PreOrderTraverse(int i)
{
if (i <= n)
{
//输出当前节点值
cout << elem[i] << " ";
//遍历左子树
PreOrderTraverse(2 * i);
//遍历右子树
PreOrderTraverse(2 * i + 1);
}
}
中序遍历算法:
void InOrderTraverse(int i)
{
if (i <= n)
{
//遍历左子树
InOrderTraverse(2 * i);
//输出当前节点值
cout << elem[i] << " ";
//遍历右子树
InOrderTraverse(2 * i + 1);
}
}
后序遍历算法:
void PostOrderTraverse(int i)
{
if (i <= n)
{
//遍历左子树
PostOrderTraverse(2 * i);
//遍历右子树
PostOrderTraverse(2 * i + 1);
//输出当前节点值
cout << elem[i] << " ";
}
}
综上所述,我们可以通过顺序存储方式来建立n元完全二叉树,并实现对该树的先、中、后序遍历。当然,我们也可以采用其他方式如链式存储等来实现完全二叉树的存储和遍历。