matlab定点迭代法求根
时间: 2023-09-18 22:14:31 浏览: 48
定点迭代法是一种比较简单的求解方程根的方法之一,可以用于求解非线性方程的根。假设要求解方程 $f(x)=0$ 的根,可以将其转化为 $x=g(x)$ 的形式,其中 $g(x)$ 是一个连续可微的函数。然后通过迭代 $x^{(k+1)}=g(x^{(k)})$ 的方式逐步逼近方程的根。
在 MATLAB 中,可以按照如下步骤实现定点迭代法求根:
1. 定义函数 $g(x)$,并确保其连续可微。
2. 给定初始值 $x^{(0)}$。
3. 设定迭代次数 $k$,或者设定一个收敛精度 $\epsilon$。
4. 通过迭代 $x^{(k+1)}=g(x^{(k)})$ 的方式逐步逼近根。
5. 判断迭代是否收敛,如果收敛则输出结果,否则提示迭代失败。
下面是一个求解方程 $x^3-3x+1=0$ 的定点迭代法求根的 MATLAB 代码示例:
```matlab
% 定义函数 g(x)
g = @(x) (x^3+1)/3;
% 给定初始值 x0
x0 = 0;
% 设定迭代次数 k
k = 10;
% 通过迭代 x(k+1) = g(x(k)) 的方式逐步逼近根
for i = 1:k
x1 = g(x0);
if abs(x1-x0) < 1e-6 % 判断迭代是否收敛
disp(['The root is: ', num2str(x1)]);
break;
end
x0 = x1;
end
if i == k
disp('Iteration failed to converge.');
end
```
运行上述代码,可以得到方程 $x^3-3x+1=0$ 的一个根为 $x\approx0.3473$。