如下图是一个数塔，从顶部出发在每一个节点可以选择向左或者向右走，一直走到底层，要求找出一条路径，使得路径上的数字之和最大。(分别使用动态规划算法和记忆递归算法实现，数塔的数据从下标为1的位置开始存放）

好的，这是一个经典的动态规划问题，以下是动态规划和记忆递归算法的实现。

动态规划算法：

首先我们需要定义状态：设f[i][j]表示从数塔顶部到第i行第j列的最大路径和，则状态转移方程式为：

f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j+1]) + a[i][j]

其中a[i][j]为数塔中第i行第j列的数字。

接下来我们需要初始化状态，即：

f[1][1] = a[1][1]

最终的答案为：

max(f[n][1], f[n][2], ..., f[n][n])

其中n为数塔的行数。

下面是Python代码实现：

def max_path_sum(n, a):
    # 初始化状态
    f = [[0] * (n+1) for _ in range(n+1)]
    f[1][1] = a[1][1]
    # 状态转移
    for i in range(2, n+1):
        for j in range(1, i+1):
            f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j+1]) + a[i][j]
    # 返回最大路径和
    return max(f[n])

记忆递归算法：

我们也可以使用记忆递归算法来解决这个问题。首先我们定义一个递归函数dfs(i, j)，表示从数塔顶部到第i行第j列的最大路径和。则状态转移方程式为：

dfs(i, j) = max(dfs(i+1, j), dfs(i+1, j+1)) + a[i][j]

其中a[i][j]为数塔中第i行第j列的数字。

接下来我们需要初始化状态，即：

mem[1][1] = a[1][1]

最终的答案为：

dfs(1, 1)

下面是Python代码实现：

def dfs(i, j, a, mem):
    if i == len(a):
        return a[i-1][j-1]
    if mem[i][j] != 0:
        return mem[i][j]
    left = dfs(i+1, j, a, mem)
    right = dfs(i+1, j+1, a, mem)
    mem[i][j] = max(left, right) + a[i-1][j-1]
    return mem[i][j]

def max_path_sum(n, a):
    # 初始化状态
    mem = [[0] * (n+1) for _ in range(n+1)]
    mem[1][1] = a[1][1]
    # 计算最大路径和
    return dfs(2, 1, a, mem)

以上就是动态规划和记忆递归算法实现数塔问题的方法。