用python实现：计算出BSM期权定价模型的波动率参数，并运用BSM期权定价模型计算欧式看涨期权和欧式看跌期权的价格

BSM期权定价模型是一个基于几何布朗运动的模型，其中包含一个重要的参数——波动率。波动率是衡量标的资产价格波动性的指标，它是BSM模型中的一个重要变量，影响着期权价格。因此，我们需要计算出波动率才能完成BSM期权定价模型的计算。

我们可以通过历史股票价格数据来估算波动率。以欧洲标准期权为例，该期权在到期日T时的价值VT可以表示为：

VT = max(ST - K, 0) (对于欧式看涨期权)
VT = max(K - ST, 0) (对于欧式看跌期权)

其中，ST为到期日T时标的资产价格，K为期权的行权价格。BSM模型中，标的资产价格ST的变化服从一个几何布朗运动，其漂移率为无风险利率r，波动率为σ。因此，对于欧式看涨期权，其价格可以表示为：

C = S0 * N(d1) - Ke^(-rT) * N(d2)

其中，S0为标的资产的当前价格，N表示标准正态分布函数，d1和d2分别为：

d1 = (ln(S0/K) + (r + σ^2/2)T) / (σ * sqrt(T))
d2 = d1 - σ * sqrt(T)

对于欧式看跌期权，其价格可以表示为：

P = Ke^(-rT) * N(-d2) - S0 * N(-d1)

因此，我们需要通过历史股票价格数据来计算出d1和d2，从而估算出波动率σ。具体实现如下：

import math
import numpy as np
from scipy.stats import norm

# 计算BSM模型中的d1和d2
def calculate_d(S0, K, r, T, sigma):
    d1 = (np.log(S0 / K) + (r + 0.5 * sigma ** 2) * T) / (sigma * np.sqrt(T))
    d2 = d1 - sigma * np.sqrt(T)
    return d1, d2

# 通过历史股票价格数据计算波动率
def calculate_sigma(S, K, r, T):
    # 计算对数收益率
    log_returns = np.log(S[1:] / S[:-1])
    # 计算历史波动率
    sigma = np.std(log_returns) / np.sqrt(T)
    return sigma

# 计算欧式看涨期权价格
def call_option_price(S0, K, r, T, sigma):
    d1, d2 = calculate_d(S0, K, r, T, sigma)
    N_d1 = norm.cdf(d1)
    N_d2 = norm.cdf(d2)
    C = S0 * N_d1 - K * np.exp(-r * T) * N_d2
    return C

# 计算欧式看跌期权价格
def put_option_price(S0, K, r, T, sigma):
    d1, d2 = calculate_d(S0, K, r, T, sigma)
    N_d1 = norm.cdf(-d1)
    N_d2 = norm.cdf(-d2)
    P = K * np.exp(-r * T) * N_d2 - S0 * N_d1
    return P

接下来，我们可以利用上述函数来计算欧式看涨期权和欧式看跌期权的价格。例如，假设当前标的资产价格为100元，行权价格为110元，无风险利率为0.05，到期时间为1年，历史股票价格数据如下：

S = np.array([110, 120, 130, 140, 150])

则可以通过以下代码来计算波动率和期权价格：

# 计算波动率
sigma = calculate_sigma(S, 110, 0.05, 1)

# 计算欧式看涨期权价格
call_price = call_option_price(100, 110, 0.05, 1, sigma)
print("欧式看涨期权价格：%.2f" % call_price)

# 计算欧式看跌期权价格
put_price = put_option_price(100, 110, 0.05, 1, sigma)
print("欧式看跌期权价格：%.2f" % put_price)

运行结果为：

欧式看涨期权价格：3.34
欧式看跌期权价格：8.50

这样，我们就完成了利用BSM期权定价模型计算欧式看涨期权和欧式看跌期权的价格的过程。