2 已 知 描 述 某 连 续 系 统 的 微 分 方 程 为 : y(t)+2y(t)+y(t)=f(t)+2f(t)当输入信号为⁻²ᵗf(t)=e⁻²ᵗu(t)时， 试用 Matlab绘出该系统的零状态响应的波形。

对于这个连续时间线性系统，微分方程可以表示为一个一阶常系数线性微分方程：

dy(t)/dt + 2y(t) = f(t) + 2f(t)

其中 f(t) = -2tu(t) 是输入信号。这是一个典型的一阶齐次微分方程，我们可以先解其特征方程来找到自由响应。然后，由于有非零输入，我们需要加上特解来得到零状态响应。

特征方程为 r + 2 = 0，解得 r = -2，所以自由响应 y_h(t) 是指数函数 e^(-2t)。由于输入是非零冲激函数 u(t)，它对应的是单位冲激响应 h(t) = e^(-2t) * u(t)。

零状态响应由自由响应减去输入信号与单位冲激响应的积分得出，即 y_z(t) = y_h(t) - ∫[0 to t] h(τ) dτ。

然而，在Matlab中直接绘制波形前，我们首先需要手动计算这个积分，或者使用odeint等数值积分工具。以下是简单的步骤：

1. 定义系统参数和时间范围：

syms t y
r = -2;       % 特征根
h = exp(-2*t);   % 单位冲激响应

2. 计算输入函数的卷积：

input_signal = -2*Heaviside(t);
integral_input = integral(h, 0, t); % 卷积积分，这里使用Heaviside函数代替单位冲激函数

3. 获取零状态响应：

y_z = y_h - integral_input;

4. 绘制零状态响应曲线：

time_span = 0:0.01:5; % 可视化的时间点
y_z_values = double(subs(y_z, t, time_span)); % 将符号表达式替换为数值
plot(time_span, y_z_values)
xlabel('Time (s)')
ylabel('Zero State Response')
title('Zero State Response for the given system with input u(t) = -2tu(t)')

这将给出该连续系统的零状态响应随时间的变化情况。请注意，实际的数值积分通常需要在MATLAB环境中运行。