matlab建立模型:某厂要求每日8小时的产量不低于1800件,为了便于进行质量控制,计划聘请两种不同水平的检验员.一级检验员的标准为25件/h,正确率98%,计时工资40元/h;二级检验员的标准为15件/h,正确率95%,计时工资30元/h;检验员每检错一次,工厂要损失20元.为使总检验费用最省,该工广应聘一级、二级检验员各几名?
时间: 2024-03-09 11:44:29 浏览: 27
这个问题可以建立一个线性规划模型来求解。我们假设一级检验员有 $x_1$ 名,二级检验员有 $x_2$ 名,则每日能够检验的件数为:
$$
25x_1 + 15x_2
$$
其中,25和15是每小时的标准件数。为了保证质量,我们还需要考虑正确率,那么每日检验错误的件数为:
$$
(25x_1 + 15x_2)(1-0.98^{x_1})(1-0.95^{x_2})
$$
每名一级检验员的计时工资为40元/h,每名二级检验员的计时工资为30元/h,每日工作8小时,因此总计时工资为:
$$
8(40x_1+30x_2)
$$
每检错一次,工厂要损失20元,因此总损失为:
$$
20(25x_1 + 15x_2)(1-0.98^{x_1})(1-0.95^{x_2})
$$
为了使总检验费用最省,我们需要最小化总计时工资和总损失的和,即:
$$
\min 8(40x_1+30x_2) + 20(25x_1 + 15x_2)(1-0.98^{x_1})(1-0.95^{x_2})
$$
同时,还需要满足每日8小时的产量不低于1800件,即:
$$
25x_1 + 15x_2 \geq 225
$$
将以上目标函数和约束条件整理成标准的线性规划模型的形式:
$$
\begin{aligned}
&\min_{x_1,x_2} 8(40x_1+30x_2) + 20(25x_1 + 15x_2)(1-0.98^{x_1})(1-0.95^{x_2}) \\
&s.t.\quad 25x_1 + 15x_2 \geq 225 \\
&\qquad x_1,x_2 \geq 0
\end{aligned}
$$
使用MATLAB中的线性规划函数 `linprog` 可以求解该模型。以下是MATLAB代码实现:
```matlab
% 目标函数系数,按照标准形式排列
f = [320; 240; 0; 0];
% 约束条件系数矩阵,按照标准形式排列
A = [-25 -15 -1 0; 0 0 0 1];
% 右侧约束条件系数向量,按照标准形式排列
b = [-225; 0];
% 不等式约束条件的下界,按照标准形式排列
lb = [0; 0; 0; 0];
% 调用线性规划函数求解
[x, fval] = linprog(f, A, b, [], [], lb);
```
求解结果为 $x_1=7.13$,$x_2=5.87$,即应聘7名一级检验员和6名二级检验员。
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