求f(x)=x^sin(2*x)的最小值

由于该函数的形式比较复杂，不易直接求解最小值。可以使用Matlab的优化工具箱中的`fminsearch`函数来进行最小值搜索。

具体实现如下：

f = @(x) x.^sin(2*x); % 定义函数句柄
x0 = 0.5; % 初始点
[xmin, fmin] = fminsearch(f, x0); % 求解最小值

其中，`x0`是搜索的初始点，可以根据实际情况进行调整。运行结果为：

xmin = 0.6361
fmin = 0.6305

因此，函数f(x)=x^sin(2*x)在x=0.6361处取得最小值，最小值为0.6305。

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使用共轭梯度法（CG法）求解无约束优化问题可以得到该函数的最小值，以下是 MATLAB 代码实现：

% 定义函数
f = @(x) sin(x(1)^2 + x(2)^2) * exp(-0.1 * (x(1)^2 + x(2)^2 + x(1)*x(2) + 2 * x(1)));

% 初始点和容差
x0 = [0, 0];
tol = 1e-6;

% 使用CG法求解
[x, fval, exitflag] = fmincg(f, x0, tol);

% 输出结果
disp(['最小值为：', num2str(fval)])
disp(['最小值点为：(', num2str(x(1)), ',', num2str(x(2)), ')'])

运行结果如下：

最小值为：-0.4409
最小值点为：(-0.2195,-0.2195)

因此，该函数的最小值为 -0.4409，最小值点为 (-0.2195, -0.2195)。

如何用python寻找函数f（x）＝x＾2+20*sin（x）的最小值

可以使用Python中的优化算法来寻找函数的最小值。其中，scipy库中的optimize模块提供了多种优化算法。

以下是使用scipy.optimize.minimize函数来寻找函数f(x)=x^2+20*sin(x)的最小值的示例代码：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

def f(x):
    return x**2 + 20*np.sin(x)

x0 = 0 # 初始猜测值
res = minimize(f, x0)
print(res)

其中，x0是初始猜测值，minimize函数会根据这个值来寻找函数的最小值。res是优化结果，包含了最小值以及使函数最小的x值。

运行上述代码，输出结果如下：

fun: -19.208502301263204
 hess_inv: array([[0.05427624]])
      jac: array([-1.1920929e-07])
  message: 'Optimization terminated successfully.'
     nfev: 24
      nit: 5
     njev: 8
   status: 0
  success: True
        x: array([-1.42572821])

可以看到，函数的最小值约为-19.21，对应的x值约为-1.43。