matlab实现z/z-a的z反变换
时间: 2024-05-22 09:10:02 浏览: 69
要实现z/z-a的z反变换,可以按照以下步骤进行操作:
1. 首先,将z/z-a分解为两个部分:z和1/(1-a/z)。
2. 对于z这一部分,其z反变换为δ[n],即单位冲激函数。
3. 对于1/(1-a/z)这一部分,需要将其转化为一个已知的z变换函数,然后再进行反变换。根据部分分式分解的方法,可以将1/(1-a/z)分解为a/(a-z)和1/(1-a),其中a/(a-z)的z反变换为a^n u[n],1/(1-a)的z反变换为(1-a)^n u[n]。因此,1/(1-a/z)的z反变换为a^n u[n] - (1-a)^n u[n]。
4. 将两部分的z反变换相加,即可得到z/z-a的z反变换为δ[n] + a^n u[n] - (1-a)^n u[n]。
相关问题
用MATLAB求F(z)=(a*z)/(z-a)^2的z反变换
首先,将F(z)写成部分分式的形式:F(z) = A/(z-a) + B/(z-a)^2
其中,A = a,B = -a^2
然后,根据z反变换的定义,我们有:
f(t) = 1/(2πj) * ∫[γ-i∞, γ+i∞] F(z) * e^(zt) dz
其中,γ是一个大于a的实数,确保极点z=a在积分路径之内。
将F(z)代入上式得到:
f(t) = 1/(2πj) * ∫[γ-i∞, γ+i∞] (a/(z-a) - a^2/(z-a)^2) * e^(zt) dz
对于第一项,根据z反变换的表格,有:
1/(2πj) * ∫[γ-i∞, γ+i∞] a/(z-a) * e^(zt) dz = a * e^(at)
对于第二项,可以使用洛朗级数展开式:
1/(z-a)^n = 1/(n-1)! * d^(n-1)/dz^(n-1) (1/(z-a)) + 1/(z-a)^n
代入n=2,有:
1/(z-a)^2 = d/dz (1/(z-a)) + 1/(z-a)^2
将其代入原式中得到:
f(t) = a*e^(at) - a*t*e^(at)
因此,F(z)的z反变换为f(t) = a*e^(at) - a*t*e^(at)。
用matlab求F(z)=5z/(z2-3z+2)的z反变换
board[x][y] = curr_player;
capture_pieces(x, y);
curr_player = -curr_player;
move_cnt++;
}
首先,我们需要将 F(z) 分解成部分分式的形式:
F(z) = 5z / (// 绘制棋盘
void draw_board() {
printf(" ");
for (int i = 0; i < SIZE;z^2 - 3z + 2)
= 5z / [(z - 1)(z - 2)]
i++) {
printf("%2d ", i + 1);
}
printf("\n");
for (int i = 0 = A / (z - 1) + B / (z - 2)
通过通分,我们可以得到:
5z; i < SIZE; i++) {
printf("%2d ", i + 1);
for (int j = 0; j < SIZE; j++) {
if (board[i][j] == 1) {
printf(" O ");
} else if ( = A(z - 2) + B(z - 1)
将 z = 1 和 z = 2 代入上式board[i][j] == -1) {
printf(" X ");
} else {
printf(" . ");
}
}
,得到:
A = -5,B = 5
因此,F(z) 可以表示为:
F(z) = printf("%2d\n", i + 1);
}
printf(" ");
for (int i = 0; i -5 / (z - 1) + 5 / (z - 2)
现在,我们可以使用部分分式 < SIZE; i++) {
printf("%2d ", i + 1);
}
printf("\n");
}
int main() {
展开公式来求出 z 反变换:
f(n) = Res[ F(z) e^(zn), z = p ]
int x, y;
while (true) {
draw_board();
printf("Player %c's turn (x y): ",其中,Res 表示求解残差,p 是 F(z) 的极点。
由于 F(z) 的极点是 z curr_player == 1 ? 'O' : 'X');
scanf("%d %d", &x, &y);
if ( = 1 和 z = 2,因此,
f(n) = Res[ -5 / (z - 1) e^(is_out_of_range(x - 1, y - 1)) {
printf("Invalid input!\n");
continue;
}
zn), z = 1 ] + Res[ 5 / (z - 2) e^(zn), z = 2 ]
计 if (!is_valid_move(x - 1, y - 1)) {
printf("Invalid move!\n");
continue;
}
算第一项:
Res[ -5 / (z - 1) e^(zn), z = 1 ]
= lim(z→ make_move(x - 1, y - 1);
if (move_cnt >= SIZE * SIZE) {
printf("Game over1) [(z - 1) (-5 / (z - 1)) e^(zn)]
= lim(z→1) [-5!\n");
break;
}
}
return 0;
}
```
使用方法:
- 使用 CodeBlocks 打开代码 e^(zn)]
= -5e^n
计算第二项:
Res[ 5 / (z - 2) e^(文件,点击编译运行按钮,即可运行程序。
- 程序会提示当前玩家下棋,输入坐标zn), z = 2 ]
= lim(z→2) [(z - 2) (5 / (z - 2)) e^(zn)]
= lim(z→2) [5 e^(zn)]
= 5e^(2n)
因此,F(z)即可下棋。
- 坐标格式为 x y,x 表示行数,y 表示列数,取值范围 的 z 反变换为:
f(n) = -5e^n + 5e^(2n)
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