双抛物线插值 matlab

### 如何在 MATLAB 中执行双抛物线插值

#### 双抛物线插值简介
双抛物线插值是一种二维插值方法，它通过拟合一个二次多项式来估计数据点之间的未知值。这种方法适用于平滑度较高的表面重建。

#### 使用 `interp2` 函数进行双抛物线插值
MATLAB 提供了一个内置函数 `interp2` 来处理二维插值问题。为了实现双抛物线插值，可以设置 `'cubic'` 或者更精确地使用 `'makima'` 方法[^1]：

% 创建样本网格和对应的z值
[X, Y] = meshgrid(-5:0.8:5);
Z = sin(sqrt(X.^2 + Y.^2)) ./ (sqrt(X.^2 + Y.^2));

% 定义新的查询点
[Xq, Yq] = meshgrid(-5:.1:5);

% 执行双抛物线插值
Vq = interp2(X,Y,Z,Xq,Yq,'bicubic');

% 绘制原始数据与插值后的图像对比
figure;
subplot(1,2,1); surf(X,Y,Z); title('Original Data');
subplot(1,2,2); surf(Xq,Yq,Vq); title('Interpolated Data using Bicubic Method');

这段代码展示了如何创建一组测试数据并对其进行双抛物线插值操作。注意这里选择了 `'bicubic'` 参数作为插值方式，这实际上对应于一种改进型的三次样条法，在某些情况下也可以近似看作是双抛物线插值的效果。

对于更加严格的定义下的双抛物线插值，则可能需要手动编写特定算法或者寻找第三方工具箱支持。