Python编程，一只猴子第1天摘下若干桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了1个。第2天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃1个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半再多加1个。到第 10 天早上想再吃的时候，只剩下1个桃子了，问猴子在第1天共摘了多少个桃子？

这是一个经典的动态规划问题，可以用Python编写一个简单的函数来模拟这个过程。从最后一天开始倒推，因为到了第十天剩下1个，所以前一天就是2个（因为吃掉一半加1），以此类推，直到第九天，然后乘以2得到第八天的数量，因为那天猴子吃了剩下的全部。

让我们用Python来计算一下：

def calculate_peaches(starting_day, ending_day):
    # 从第ending_day天开始，每次减一，因为我们是从后往前推的
    for day in range(ending_day - 1, -1, -1):
        # 吃掉一半并加上额外的一个
        remaining_peaches = (remaining_peaches + 1) * 2
        # 初始的数量就是第start_day天的
        if day == starting_day - 1:
            initial_peaches = remaining_peaches
            break
    
    return initial_peaches

# 给定的情况是第10天只剩下一个桃子
peaches_first_day = calculate_peaches(1, 10)
print("猴子在第1天共摘了", peaches_first_day, "个桃子。")