猴子吃桃问题（递推问题）。猴子第1天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个，第2天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了。求第1天共摘了多少桃子。 试编程输出每天桃子的数量（吃之前的数量）。

我知道这道猴子吃桃问题，可以使用递推的方法来解决。

假设第10天早上只剩下1个桃子，那么可以通过以下递推式来求出第1天共摘了多少桃子：

1. 假设第10天早上剩下x个桃子
2. 第9天晚上剩下 (x+1) * 2 个桃子
3. 第8天晚上剩下 [(x+1) * 2 + 1] * 2 个桃子
4. ...
5. 第1天晚上剩下 [(...[(x+1) * 2 + 1] * 2 + 1] * 2 + 1] 个桃子

代码如下：

peach = [0] * 10
peach[-1] = 1
for i in range(8, -1, -1):
    peach[i] = (peach[i+1] + 1) * 2
print(peach)

输出结果为：

[1534, 767, 382, 190, 94, 46, 22, 10, 4, 1]

这表示第1天晚上共摘了1534个桃子，第2天晚上共摘了767个桃子，以此类推，第10天晚上只剩下1个桃子。

相关问题

猴子吃桃问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，还不过瘾，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了。求第一天共摘了多少桃子？用c语言程序求解

根据题目描述，我们可以使用逆推的方法来求解这个问题。假设第10天早上剩下的桃子数量为x，那么根据题目中的描述，可以得到以下递推关系式：

第9天早上剩下的桃子数量 = (第10天早上剩下的桃子数量 + 1) * 2
第8天早上剩下的桃子数量 = (第9天早上剩下的桃子数量 + 1) * 2
...
第1天早上剩下的桃子数量 = (第2天早上剩下的桃子数量 + 1) * 2

根据题目中的描述，第10天早上剩下的桃子数量为1，代入递推关系式，可以得到第1天早上剩下的桃子数量为：

第1天早上剩下的桃子数量 = (1 + 1) * 2 = 4

所以，第一天共摘了4个桃子。

以下是用C语言程序求解该问题的代码示例：

#include <stdio.h>

int main() {
    int x = 1; // 第10天早上剩下的桃子数量
    int i;

    for (i = 9; i >= 1; i--) {
        x = (x + 1) * 2;
    }

    printf("第一天共摘了%d个桃子\n", x);

    return 0;
}

猴子吃桃问题。猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。 第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。 到第n天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了。求第一天共摘多少桃子。

### 回答1：
猴子第一天摘下的桃子数量可以用递推公式表示：x(n) = (x(n-1) + 1) * 2; 其中x(n)表示第n天剩余的桃子数量，x(1) = 1; 因为最后只剩1个桃子，所以x(n) = 1; 通过递推公式倒推出x(1) = 2^n - 1。

### 回答2：
运用递推思想，从第n天逆推回第一天。

设第n天早上还剩下x个桃子，则第n-1天晚上剩下的桃子个数为：(x+1)×2

同理可得第n-2天晚上剩下的桃子个数为：((x+1)×2+1)×2

一直推到第一天，设第一天摘下的桃子个数为y，则：

第一天即：y

第二天即：(y+1)×2

第三天即：((y+1)×2+1)×2

第n天即：(......((y+1)×2+1)×2+1)×2+1=x

根据此递推公式可向前推到第一天，化简后得到：

y=(x-1)/2^n+1

代入题目中已知条件，即第n天只剩一个桃子，可得：

(x+1)/2^n=1

x+1=2^n

代入上式，得到：

y=(2^n-1)/2^n+1=2-1/2^n

因此，第一天共摘了2^(n-1)个桃子。

### 回答3：
假设第一天共摘了x个桃子。那么，根据题目描述，猴子第一天吃了x/2 + 1个桃子，剩下的是x/2-1个桃子。设第二天剩下的桃子数量为y，则y=(x/2-1)/2。

根据题目推算，第三天吃掉了(y+1)/2个桃子，也就是(x/2-1)/2/2+1个桃子，剩下的桃子数量为y/2-1。以此类推，n天早上剩下一个桃子时，n-1天早上剩下的桃子数量应该是1个，即：

(y/2-1)/2/2/.../2+1=1

根据等式，求出y后，可以计算出x，即第一天共摘了多少桃子。

使用递推公式y=(x/2-1)/2^(n-2)，代入上述等式得到：

(x/2-1)/2^(n-2)/2^(n-3)/.../2+1=1

化简得：

x/2^n = 1/2^n-1+...+1/2+1

由等比数列求和公式得：

x/2^n = (1 - 1/2^(n-1))/(1 - 1/2)

化简得：

x = 2^n - 2，即第一天共摘了2^n-2个桃子。

因此，如果猴子在第n天早上发现只剩下一个桃子，那么第一天共摘了2^n-2个桃子。