假如你是一个数学家请写出如下内容的解62^11(mod 101)和59^15(mod 101)的值分别是多少
时间: 2024-03-07 09:51:43 浏览: 14
首先,我们可以使用快速幂算法来计算 $62^{11} \bmod 101$。具体方法是将指数 $11$ 表示成二进制形式 $1011$,然后按照从低位到高位的顺序计算 $62^{2^0},62^{2^1},62^{2^3}$。每次计算的结果如果对 $101$ 取模,则可以避免数字太大而导致计算错误。
下面是计算过程:
$62^1 \equiv 62 \pmod{101}$
$62^2 \equiv 3844 \equiv 38 \pmod{101}$
$62^4 \equiv 1444 \equiv 37 \pmod{101}$
$62^8 \equiv 1369 \equiv 1 \pmod{101}$
因此,$62^{11} \equiv 62^{2^0 + 2^1 + 2^3} \equiv 62^1 \cdot 62^2 \cdot 62^8 \equiv 62 \cdot 38 \cdot 1 \equiv 57 \pmod{101}$。
类似地,我们可以使用快速幂算法来计算 $59^{15} \bmod 101$,得到:
$59^1 \equiv 59 \pmod{101}$
$59^2 \equiv 3481 \equiv 34 \pmod{101}$
$59^4 \equiv 1156 \equiv 51 \pmod{101}$
$59^8 \equiv 2601 \equiv 42 \pmod{101}$
$59^{15} \equiv 59^{2^0 + 2^1 + 2^3 + 2^4} \equiv 59^1 \cdot 59^2 \cdot 59^4 \cdot 59^8 \cdot 59^0 \cdot 59^0 \cdot 59^0 \cdot 59^0 \cdot 59^0 \cdot 59^0 \cdot 59^0 \cdot 59^0 \cdot 59^0 \cdot 59^0 \cdot 59^0 \equiv 59 \cdot 34 \cdot 51 \cdot 42 \cdot 1 \equiv 35 \pmod{101}$。
因此,$62^{11} \bmod 101 = 57$,$59^{15} \bmod 101 = 35$。
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