请列出x^2095mod(x^4+1)的计算过程

我们可以使用多项式长除法来计算x^2095 mod (x^4 + 1)。

首先，我们将x^4 + 1除以x，得到x^3 - x + 1，将其乘以x^2088，得到x^2091 - x^2089 + x^2088。

然后，我们将x^2091 - x^2089 + x^2088除以x^4 + 1，得到商为x^2087 - x^2085 + x^2084和余数为- x^3 + x - 1。

因此，x^2095 mod (x^4 + 1)可以被表示为- x^3 + x - 1。

相关问题

y^2=x^3+x+1 (mod 7)的所有点。

我们可以通过枚举 x 的值，然后计算对应的 y 值，来得到椭圆曲线 y^2=x^3+x+1 (mod 7) 上的所有点。

首先，我们可以列出 x 的取值范围：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6。

然后，对于每个 x，我们可以计算 y^2 的值，然后检查是否存在一个整数 y，使得 y^2 = x^3 + x + 1 (mod 7)。如果存在，那么点 (x, y) 就在椭圆曲线上。

具体地，我们可以依次计算每个 x 对应的 y 值：

当 x = 0 时，x^3 + x + 1 (mod 7) = 1，不存在整数 y 使得 y^2 = 1 (mod 7)，因此点 (0, y) 不在椭圆曲线上。

当 x = 1 时，x^3 + x + 1 (mod 7) = 3，不存在整数 y 使得 y^2 = 3 (mod 7)，因此点 (1, y) 不在椭圆曲线上。

当 x = 2 时，x^3 + x + 1 (mod 7) = 3，不存在整数 y 使得 y^2 = 3 (mod 7)，因此点 (2, y) 不在椭圆曲线上。

当 x = 3 时，x^3 + x + 1 (mod 7) = 3，不存在整数 y 使得 y^2 = 3 (mod 7)，因此点 (3, y) 不在椭圆曲线上。

当 x = 4 时，x^3 + x + 1 (mod 7) = 0，因此 y^2 = 0 (mod 7)，即 y = 0。因此点 (4, 0) 在椭圆曲线上。

当 x = 5 时，x^3 + x + 1 (mod 7) = 3，不存在整数 y 使得 y^2 = 3 (mod 7)，因此点 (5, y) 不在椭圆曲线上。

当 x = 6 时，x^3 + x + 1 (mod 7) = 6，不存在整数 y 使得 y^2 = 6 (mod 7)，因此点 (6, y) 不在椭圆曲线上。

因此，椭圆曲线 y^2=x^3+x+1 (mod 7) 上的所有点为：(4, 0)。

假设发送方要发送的数据为10111110，生成多项式G(x)=X4+X3+X+1, 求冗余码。（写出计算过程）

为了生成CRC（循环冗余校验）码，我们首先需要将数据转换成二进制串，然后利用生成多项式G(x)对每个数据位进行模2运算。这里是一个简单的步骤说明：

1. 数据：10111110 转换成二进制形式。
2. 将数据左移，直到最左边的位数超过生成多项式的度（这里是4）。如果不够，可以添加额外的零。
- 数据左移一位：1011111000 (假设原来数据长度为8位)
3. 对于每一位，应用生成多项式G(x) = X^4 + X^3 + X^1 + X^0（这里的X表示x的幂次）。
- 对于0001（相当于X^0），结果是G(0) = 1，因为X^0 + X^3 + X^1 + X^0 mod 2 = 1
- 对于0010（相当于X^1），结果是G(X^1) = X^4 + X^3 + X^2 + X^0 mod 2 = 1 (X^4 = 0)
- 对于其他位，依此类推...
4. 计算过程中，每次加法实际上是异或操作（XOR）在二进制上。

让我们逐步计算：

1. 0001 XOR 1011111000 (初始值，未处理的数据)
2. 1010 XOR 1011111000 (G(X^1))
3. ... （继续这个过程）

由于篇幅限制，下面只列出最后几个步骤：
- G(X^2) = 0010 XOR 1011111000
- G(X^3) = 0100 XOR 1011111000

最终的结果将是数据位加上生成多项式的各个幂次的结果，形成一个固定长度的序列作为CRC码。实际计算完成后，你可以检查这个序列是否满足冗余检查的目的。