给定一个 n×n 的整数矩阵。对任一给定的正整数 k<n，我们将矩阵的偶数列的元素整体向下依次平移 1、……、k、1、……、k、…… 个位置，平移空出的位置用整数 x 补。你需要计算出结果矩阵的每一行

### 回答1：
题目描述：给定一个 $n\times n$ 的整数矩阵。对任一给定的整数 $k<n$，我们将矩阵的每一行元素循环向下移动依次平移 $1$、$2$、$\cdots$、$k$ 个位置，每次平移后溢出的元素排到该行的行首。最后的矩阵是原矩阵的偶数列和的和。

解题思路：在题目中，注意到我们需要对每一行元素进行循环向下移动。因此，可以考虑用一个循环，从 $1$ 到 $k$，对矩阵的每一个元素进行移动。具体来说，对于一个坐标 $(i,j)$，我们可以计算出它向下平移 $x$ 个位置后的位置 $pos(i,j,x)$：

$$pos(i,j,x) = \begin{cases} (i+j+k-x) \pmod{n}, &\text{if } (i+j+k-x) \le n\\ (i+j+k-x-n) \pmod{n}, &\text{otherwise} \end{cases}$$

其中，$a \pmod{b}$ 表示 $a$ 除以 $b$ 的余数。使用该公式，我们可以计算出每一个元素平移后的位置，然后将其赋值给对应位置即可。

最后，根据题目描述，我们需要计算矩阵的偶数列和。因此，可以使用一个循环，计算出每一列的和，其中偶数列的和需要加到总和中。最后输出总和即可。

### 回答2：
这道题的思路比较简单，可以分为两步：

第一步，将偶数列的元素向下平移。用一个双重循环，遍历矩阵中的偶数列，然后在每一列中使用一个单重循环，将该列中的元素向下平移 k 个位置。

第二步，对所有空出的位置用整数 x 补。同样使用一个双重循环，遍历矩阵中的偶数列，然后在每一列中使用一个单重循环，根据当前行数和元素位置计算出该位置应该填入的数值，如果该位置已经有值了，则跳过不填入。

下面给出具体的实现代码：

matrix = ...  # 给定的原始矩阵
k = ...  # 平移的距离
x = ...  # 用于填充空位的整数

# 第一步，平移偶数列的元素
for col in range(1, len(matrix), 2):  # 遍历偶数列
    for row in range(len(matrix)):  # 平移该列中的元素
        new_row = (row + k) % len(matrix)  # 计算平移后的行数
        matrix[new_row][col] = matrix[row][col]

# 第二步，填充空位
for col in range(1, len(matrix), 2):  # 遍历偶数列
    for row in range(len(matrix)):  # 填充该列中的空位
        if matrix[row][col] != None:  # 如果该位置已经有值，则跳过
            continue
        target_row = row  # 计算该空位应该填入的数值
        while matrix[target_row][col] == None:
            target_row = (target_row + 1) % len(matrix)
        matrix[row][col] = matrix[target_row][col]
    # 将空位填充为 x
    for row in range(len(matrix)):
        if matrix[row][col] == None:
            matrix[row][col] = x

以上是对于本题的解法讲解，其中用到的一些数据结构和函数可能需要同学们自己了解和学习。

### 回答3：
题目描述

给定一个 $n\times n$ 的整数矩阵，对于一个正整数 $k<n$，我们将矩阵的偶数列的元素整体向下依次平移 $1,2,\cdots,k,1,2,\cdots,k,\cdots$ 个位置，平移空出的位置用一个整数 $x$ 填充。请你计算出平移后的结果矩阵的每一行。

分析题目

首先我们来理解一下题目中的平移操作，这个操作可以看成是一个环形链表的平移，例如

1 2 x 3 4 x
5 6 x 7 8 x
x x x x x x
9 10 x 11 12 x
13 14 x 15 16 x
x x x x x x

当 $k$ 为 $1$ 时，矩阵的第二列向下平移一个位置，其实就是将第二列的$2,6,10,14$挪到了位置$3,7,11,15$，再将被挤出去的位置用 $x$ 填充，于是我们就会得到原矩阵向下平移 $1$ 位的新矩阵。

按照这个思路，我们可以进一步分析出当 $k$ 为任意正整数时，快速求出新矩阵的方法。

解题思路

观察平移操作的模式，不难发现在每个圆形的环上，元素的位置是循环移动，我们主要需要考虑的是找到整个矩阵中所有的圆形环。

以样例为例，整个矩阵有两个圆形环，一个外圈，一个内圈，共2个，我们针对每个环进行操作即可。

操作步骤如下：

- 对每个圆形环，定义初始起点为该环中编号最小的格子，从起点开始，沿着环形路径向前依次将值与右侧的值平移$k$个位置，这个过程可以使用循环计数器控制；
- 每平移一次，就将当前位置更新为右侧格子的位置；
- 如果下一次平移的位置已经越过了环形路径一周，那么就从圆形路径下面一行重新开始，直到覆盖完整个环形路径。

代码实现