将行列式 |3 1 0 0| |2 3 1 0| |0 2 3 1| |0 0 2 3|化为对角型行列式
时间: 2024-01-05 10:20:00 浏览: 7
要将行列式 |3 1 0 0| |2 3 1 0| |0 2 3 1| |0 0 2 3| 化为对角型行列式,我们可以使用行列变换的方法。具体步骤如下:
Step 1: 将第一行乘以第二行的第一个元素的相反数,并加到第二行上,使得第二行的第一个元素为0。
|3 1 0 0|
|0 2 1 0|
|0 2 3 1|
|0 0 2 3|
Step 2: 将第一行乘以第三行的第一个元素的相反数,并加到第三行上,使得第三行的第一个元素为0。
|3 1 0 0|
|0 2 1 0|
|0 0 2 1|
|0 0 2 3|
Step 3: 将第一行乘以第四行的第一个元素的相反数,并加到第四行上,使得第四行的第一个元素为0。
|3 1 0 0|
|0 2 1 0|
|0 0 2 1|
|0 0 0 3|
Step 4: 将第二行乘以第三行的第二个元素的相反数,并加到第三行上,使得第三行的第二个元素为0。
|3 1 0 0|
|0 2 1 0|
|0 0 2 1|
|0 0 0 3|
Step 5: 将第二行乘以第四行的第二个元素的相反数,并加到第四行上,使得第四行的第二个元素为0。
|3 1 0 0|
|0 2 1 0|
|0 0 2 1|
|0 0 0 3|
Step 6: 将第三行乘以第四行的第三个元素的相反数,并加到第四行上,使得第四行的第三个元素为0。
|3 1 0 0|
|0 2 1 0|
|0 0 2 1|
|0 0 0 3|
经过以上步骤,我们可以得到对角型行列式:
|3 1 0 0|
|0 2 1 0|
|0 0 2 1|
|0 0 0 3|
相关问题
计算对角行列式C++
对于计算对角行列式,可以使用C++中的高斯消元法来实现。具体步骤如下:
1.定义一个二维数组来存储矩阵,同时定义一个一维数组来存储行列式的值。
2.使用高斯消元法将矩阵化为上三角矩阵,同时计算行列式的值。具体实现可以参考以下代码:
```c++
double det = 1.0;
for(int i = 0; i < n; i++) {
int k = i;
for(int j = i + 1; j < n; j++) {
if(fabs(a[j][i]) > fabs(a[k][i])) {
k = j;
}
}
if(k != i) {
for(int j = i; j < n; j++) {
swap(a[i][j], a[k][j]);
}
det = -det;
}
det *= a[i][i];
for(int j = i + 1; j < n; j++) {
double t = a[j][i] / a[i][i];
for(int k = i + 1; k < n; k++) {
a[j][k] -= t * a[i][k];
}
}
}
```
3.最后得到的行列式的值即为det。完整代码如下:
```c++
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N = 110;
double a[N][N];
int main() {
int n;
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i++) {
for(int j = 0; j < n; j++) {
cin >> a[i][j];
}
}
double det = 1.0;
for(int i = 0; i < n; i++) {
int k = i;
for(int j = i + 1; j < n; j++) {
if(fabs(a[j][i]) > fabs(a[k][i])) {
k = j;
}
}
if(k != i) {
for(int j = i; j < n; j++) {
swap(a[i][j], a[k][j]);
}
det = -det;
}
det *= a[i][i];
for(int j = i + 1; j < n; j++) {
double t = a[j][i] / a[i][i];
for(int k = i + 1; k < n; k++) {
a[j][k] -= t * a[i][k];
}
}
}
printf("%.0lf\n", det);
return 0;
}
```
n阶行列式=【0000ab,000ab0,00ab00,0ab000,ab0000,b00000a】行列式的值是什么
根据提供的行列式,我们可以使用方法展开降阶来计算其值。根据引用\[1\]中的方法,我们可以选择一行或一列,保留一个非零元素,将其余元素化为0,然后利用定理展开降阶。在这个特殊情况下,我们可以选择第一行或第一列,保留元素a,将其余元素化为0。这样,我们可以得到一个3阶行列式,其值等于主对角线上元素的乘积,即a * a * a = a^3。因此,给定的n阶行列式的值是a^3。
#### 引用[.reference_title]
- *1* *3* [四阶行列式的计算方法](https://blog.csdn.net/weixin_36149538/article/details/112943611)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control_2,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *2* [【机器学习|数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之线性代数(2):n阶行列式、对换](https://blog.csdn.net/weixin_44225182/article/details/120233705)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control_2,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
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