c++行列式算法思路
时间: 2023-09-05 20:02:11 浏览: 51
行列式算法的思路主要分为两个步骤:高斯消元和排列组合计算。
首先,通过高斯消元的步骤将需要计算行列式的矩阵化为上三角矩阵。高斯消元的过程主要包括以下几个步骤:
1. 对第一列进行初等行变换,将第一列第一个元素变为非零元素。
2. 通过第一列的行变换,将第一列下方的元素消为0。
3. 对第二列进行类似的行变换,将第二列下方的元素消为0。
4. 重复以上的行变换操作,直到将矩阵转化为上三角矩阵。
经过高斯消元后,矩阵的对角线上的元素即为原矩阵的行列式的值的公因子。
接下来,通过排列组合的方式计算行列式的值。根据排列组合的性质,行列式的值等于对角线上元素的乘积与符号的乘积之和。具体步骤如下:
1. 将上三角矩阵的对角线上元素相乘。
2. 根据矩阵的奇偶性和行交换的次数,确定符号的乘积。如果行交换的次数为偶数,则符号为正;如果为奇数,则符号为负。
3. 将对角线元素的乘积和符号的乘积相加,得到最后行列式的值。
需要注意的是,如果矩阵中存在0行,则行列式的值为0。
综上所述,行列式算法的思路可以归纳为高斯消元和排列组合计算两个步骤,通过这两个步骤可以得到行列式的值。
相关问题
计算对角行列式C++
对于计算对角行列式,可以使用C++中的高斯消元法来实现。具体步骤如下:
1.定义一个二维数组来存储矩阵,同时定义一个一维数组来存储行列式的值。
2.使用高斯消元法将矩阵化为上三角矩阵,同时计算行列式的值。具体实现可以参考以下代码:
```c++
double det = 1.0;
for(int i = 0; i < n; i++) {
int k = i;
for(int j = i + 1; j < n; j++) {
if(fabs(a[j][i]) > fabs(a[k][i])) {
k = j;
}
}
if(k != i) {
for(int j = i; j < n; j++) {
swap(a[i][j], a[k][j]);
}
det = -det;
}
det *= a[i][i];
for(int j = i + 1; j < n; j++) {
double t = a[j][i] / a[i][i];
for(int k = i + 1; k < n; k++) {
a[j][k] -= t * a[i][k];
}
}
}
```
3.最后得到的行列式的值即为det。完整代码如下:
```c++
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N = 110;
double a[N][N];
int main() {
int n;
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i++) {
for(int j = 0; j < n; j++) {
cin >> a[i][j];
}
}
double det = 1.0;
for(int i = 0; i < n; i++) {
int k = i;
for(int j = i + 1; j < n; j++) {
if(fabs(a[j][i]) > fabs(a[k][i])) {
k = j;
}
}
if(k != i) {
for(int j = i; j < n; j++) {
swap(a[i][j], a[k][j]);
}
det = -det;
}
det *= a[i][i];
for(int j = i + 1; j < n; j++) {
double t = a[j][i] / a[i][i];
for(int k = i + 1; k < n; k++) {
a[j][k] -= t * a[i][k];
}
}
}
printf("%.0lf\n", det);
return 0;
}
```
高斯消元法计算行列式c++
以下是使用C++语言编写的高斯消元法计算行列式的示例代码:
```c++
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 100; // 最大矩阵大小
double a[MAXN][MAXN]; // 矩阵
int n; // 矩阵大小
double det() {
double ans = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int k = i;
for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
if (abs(a[j][i]) > abs(a[k][i])) {
k = j;
}
}
if (k != i) {
for (int j = i; j <= n; j++) {
swap(a[i][j], a[k][j]);
}
ans = -ans;
}
ans *= a[i][i];
if (abs(ans) < 1e-8) {
return 0;
}
for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
double t = a[j][i] / a[i][i];
for (int k = i + 1; k <= n; k++) {
a[j][k] -= t * a[i][k];
}
}
}
return ans;
}
int main() {
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
cin >> a[i][j];
}
}
double ans = det();
cout << ans << endl;
return 0;
}
```
在这个示例代码中,我们定义了一个`det()`函数来计算行列式的值。该函数的实现过程与前面所述的高斯消元法计算行列式的步骤一致。在主函数中,我们先输入矩阵的大小和元素,然后调用`det()`函数计算行列式的值,并输出结果。