高斯消元法求行列式

高斯消元法可以用来求解线性方程组和计算行列式。下面是使用高斯消元法求解行列式的步骤：

1. 将矩阵化为上三角矩阵

2. 计算对角线上的元素的乘积

3. 如果某个主对角线上的元素为0，则行列式为0

4. 如果某个主对角线上的元素为负数，则将行交换一下，行列式的值变为原来的相反数。

下面是高斯消元法求解行列式的伪代码：

输入：n阶矩阵A
输出：矩阵A的行列式det

det = 1
for i = 1 to n do
    if A[i][i] = 0 then
        for j = i + 1 to n do
            if A[j][i] != 0 then
                swap(A[i], A[j])
                det = -det
                break
            end if
        end for
    end if
    det = det * A[i][i]
    for j = i + 1 to n do
        m = A[j][i] / A[i][i]
        for k = i + 1 to n do
            A[j][k] = A[j][k] - m * A[i][k]
        end for
    end for
end for

其中，swap(A[i], A[j]) 表示交换矩阵A的第i行和第j行的元素。