np.linalg.lstsq()返回值

`numpy.linalg.lstsq()` 函数返回的是一个元组，包含以下四个值：
- `x`：最小二乘解；
- `residuals`：残差和，即平方和 $||b - Ax||^2$；
- `rank`：矩阵 $A$ 的秩；
- `s`：奇异值（Singular values）。

其中，最小二乘解 `x` 为满足 $||b - Ax||^2$ 最小的解。如果矩阵 $A$ 的秩小于 $n$（$n$ 为矩阵 $A$ 的列数），则 `lstsq()` 会返回一个最小二乘解，但不是唯一的。

相关问题

np.linalg.lstsq()

np.linalg.lstsq()是NumPy中的线性最小二乘函数。它用于求解一个线性方程组的最小二乘解。函数的参数包括一个系数矩阵a，一个因变量向量b以及一个可选参数rcond。

函数的返回值包括一个最小二乘解x，使得a.dot(x)与b之间的欧几里得范数最小，以及一些额外的信息。

为了使用np.linalg.lstsq()函数，首先需要定义系数矩阵a和因变量向量b。可以使用np.vstack()函数将两个向量上下堆叠，形成系数矩阵a。然后，可以调用np.linalg.lstsq()函数，并将系数矩阵a和因变量向量b作为参数传入。函数会返回一个包含最小二乘解x以及其他信息的结果数组。

以下是使用np.linalg.lstsq()函数的示例代码：
import numpy as np

# 定义系数矩阵a和因变量向量b
x = np.array([0, 1, 2, 3])
y = np.array([-1, 0.2, 0.9, 2.1])
A = np.vstack([x, np.ones(len(x))]).T

# 求解最小二乘解
s = np.linalg.lstsq(A, y, rcond=None)

# 打印最小二乘解
print(s)

在这个示例中，我们首先定义了x和y作为因变量向量。然后，使用np.vstack()函数将x和一个全为1的向量上下堆叠，形成系数矩阵A。接下来，我们调用np.linalg.lstsq()函数，将系数矩阵A和因变量向量y作为参数传入，并将rcond参数设置为None。最后，我们打印最小二乘解s。

请注意，np.linalg.lstsq()函数的返回结果是一个元组，其中包含最小二乘解以及其他信息。最小二乘解可以通过s来获取。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [numpy.linalg.lstsq()详解以及用法示例](https://blog.csdn.net/weixin_43544164/article/details/122350501)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"]
[ .reference_list ]

x, residuals, rank, singular_values = np.linalg.lstsq(A, b, rcond=None)

`x, residuals, rank, singular_values = np.linalg.lstsq(A, b, rcond=None)`这行代码使用了`np.linalg.lstsq`函数来求解线性方程组的最小二乘解。

在这个代码中，`A`是系数矩阵，`b`是常数向量。`rcond`是一个可选参数，用于控制奇异值的截断阈值。如果不提供`rcond`参数，则默认为`None`，表示使用numpy的默认值。

通过调用`np.linalg.lstsq`函数，可以得到线性方程组的最小二乘解以及其他一些信息。具体来说，代码中的变量赋值部分将返回以下四个值：

- `x`：线性方程组的最小二乘解，也就是使得残差平方和最小化的解。
- `residuals`：残差平方和，即最小二乘解的平方残差的总和。
- `rank`：系数矩阵的秩。
- `singular_values`：系数矩阵的奇异值。奇异值可以用于判断线性方程组的解是否存在或唯一。

你可以根据需要使用这些返回值。例如，打印最小二乘解可以使用`print("线性方程组的最小二乘解为:", x)`。

如果你有其他问题，请随时问我。