利用matlab编程,用 Jacobi选代法与 Gauss Seide选代法解下列方程组:x+2y-2z=6,x+y+z=6,2x+2y+z=11
时间: 2023-01-11 18:55:36 浏览: 66
好的,我来帮你解决这个问题。
Jacobi选代法和 Gauss Seide选代法是常用的迭代法,用于求解线性方程组的解。
对于方程组 $Ax=b$,$A$ 为系数矩阵,$x$ 为未知向量,$b$ 为常数向量。
Jacobi选代法的迭代公式为:
$$x_i^{k+1} = \frac{1}{a_{ii}}(b_i - \sum_{j\neq i} a_{ij}x_j^k)$$
而 Gauss Seide选代法的迭代公式为:
$$x_i^{k+1} = \frac{1}{a_{ii}}(b_i - \sum_{j<i} a_{ij}x_j^{k+1} - \sum_{j>i} a_{ij}x_j^k)$$
下面是用 Matlab 编写的 Jacobi选代法和 Gauss Seide选代法的代码示例:
```
% Jacobi选代法
function x = Jacobi(A, b, x0, tol, maxiter)
n = length(b);
x = x0;
for k = 1:maxiter
x_new = zeros(n, 1);
for i = 1:n
sigma = 0;
for j = 1:n
if i ~= j
sigma = sigma + A(i, j) * x(j);
end
end
x_new(i) = (b(i) - sigma) / A(i, i);
end
if norm(x_new - x) < tol
break
end
x = x_new;
end
end
% Gauss Seide选代法
function x = GaussSeidel(A, b, x0, tol, maxiter)
n = length(b);
x = x0;
for k = 1:maxiter
x_new = x;
for i = 1:n
sigma = 0;
for j = 1:n
if j < i
sigma = sigma + A(i, j) * x_new(j);
elseif j > i
sigma = sigma + A(i, j) * x(j);
end
end
x_new(i) = (b(i) - sigma) / A(i, i);
end
if norm(x_new - x) < tol
break
end
x = x_new;
相关推荐
![m](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)