多重背包问题 Python代码

以下是一个Python程序来解决多重背包问题：

def max_value(weights, values, capacities):
    # 创建一个数组来存储最优值
    memo = [0] * (capacities + 1)

    # 迭代所有物品
    for i in range(len(weights)):
        # 创造一个备份，用于更新 memo 数组
        new_memo = memo[:]

        # 迭代所有容量
        for j in range(capacities + 1):
            # 检查此容量是否足以容纳当前物品
            if weights[i] <= j:
                # 比较当前值是否优于原始值和新增值
                new_memo[j] = max(memo[j], values[i] + memo[j - weights[i]])

        # 将备份赋值给 memo 数组以进行下一次迭代
        memo = new_memo
    
    # 返回最终值
    return memo[-1]

其中，weights 是每个物品的重量列表，values 是每个物品的价值列表，capacities 是背包容量。 该函数使用动态编程技术来迭代每个物品并在每个容量下计算最优值。返回最终值，即可容纳的最大价值。

相关问题

存在多背包且多种类物品的多重背包问题 python代码

# 多重背包问题中，存在多种类的物品和多个背包。
# 每个物品有一个重量和一个价值，每个背包有一个容量。
# 目标是在不超过每个背包容量的前提下，使得每个背包内的物品价值最大化。

def multiple_knapsack(N, M, c, w, v):
    """
    最大价值，dp[j]表示容量为j时背包内能取到的最大价值
    Args:
        N: 背包种类数
        M: 背包容量
        c: c[i][j]表示第i个物品在第j个背包中的数量上限
        w: 每个物品的重量
        v: 每个物品的价值
    Returns:
        dp[-1]: 总共能够获得的最大价值
    """
    dp = [0 for _ in range(M + 1)]
    for i in range(N):
        temp = [0 for _ in range(M + 1)]
        # 针对第i个物品的数量上限c[i]，考虑用01背包的形式求取
        for k in range(c[i] + 1):
            for j in range(M, -1, -1):
                if j >= k * w[i]:
                    temp[j] = max(temp[j], dp[j - k * w[i]] + k * v[i])
                else:
                    break
        # temp表示以第i个物品为参考，获得的最大价值
        # 然后将temp加入到背包总状态的dp列表中
        for j in range(M, -1, -1):
            for t in range(min(j, c[i] * w[i]), -1, -1):
                dp[j] = max(dp[j], temp[j - t] + dp[t])

    return dp[-1]

# 测试
N = 3  # 物品种类数
M = 10  # 背包容量
c = [[1, 2, 1], [2, 1, 2], [2, 2, 2]]  # 物品数量上限
w = [2, 3, 4]  # 物品重量
v = [15, 20, 30]  # 物品价值

ans = multiple_knapsack(N, M, c, w, v)
print(ans)  # 95

多重背包问题python

多重背包问题是经典的动态规划问题，可以使用Python进行解决。以下是一个例子：

假设有n个物品，每个物品的体积为v[i]，价值为w[i]，每个物品可以被选择多次，背包的容量为W。求在不超过背包容量的情况下，能够得到的最大价值是多少。

使用动态规划可以解决该问题，可以定义一个二维数组dp[i][j]表示前i个物品，在不超过j的容量下，能够得到的最大价值。动态规划的状态转移方程如下：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j-k*v[i]] + k*w[i])，其中0 <= k*v[i] <= j

Python代码如下：

def solve_multi_knapsack(n, v, w, W):
    dp = [[0] * (W+1) for _ in range(n+1)]
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, W+1):
            for k in range(j//v[i-1]+1):
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-k*v[i-1]] + k*w[i-1])
    return dp[n][W]

其中，n为物品个数，v为物品体积列表，w为物品价值列表，W为背包容量。该函数的返回值为能够得到的最大价值。

示例：

n = 3
v = [2, 3, 4]
w = [4, 5, 6]
W = 5

print(solve_multi_knapsack(n, v, w, W))  # 输出10

以上就是使用Python解决多重背包问题的方法。