用动态规划算法求解下面的组合优化问题： max g1(x1)+g2(x2)+g3(x3) x12+X22+X32≤10 X1,X2,X3为非负整数

这是一个组合优化问题，我们可以使用动态规划来解决。首先，我们定义状态 $f(i,j,k)$ 表示在满足约束条件 $i \leq x_1, j \leq x_2, k \leq x_3$ 的情况下，目标函数 $g_1(x_1)g_2(x_2)g_3(x_3)$ 的最大值。其中，$i,j,k$ 分别表示在 $x_1,x_2,x_3$ 上取到的值。

接下来，我们考虑如何计算状态 $f(i,j,k)$。根据定义，我们可以将其表示为：

$$
f(i,j,k) = \max_{\substack{0 \leq i' \leq i \\ 0 \leq j' \leq j \\ 0 \leq k' \leq k \\ i' + j' + k' \leq 10}} f(i',j',k') g_1(i)g_2(j)g_3(k)
$$

其中，$\max$ 表示取所有可行的状态中的最大值。

最后，问题的答案就是 $f(10,10,10)$。这个问题的时间复杂度是 $O(n^4)$，其中 $n=10$ 是问题的规模。由于 $n$ 的取值比较小，所以这个算法可以接受。