用MATLAB解决maxf(x1,x2,x3)=x12−2x1x2+2x22−4x1−12x2+x33 s . t . 24+8+ 2 8= 2 2x12+x2≤3x3+2 2x12+5x22+8x32=4 x₁≤8,x₂≤4,x₃≤1

这是一个非线性规划问题，可以使用MATLAB中的fmincon函数来求解。具体步骤如下：

1. 定义目标函数和约束条件：

fun = @(x) -(x(1)^2-2*x(1)*x(2)+2*x(2)^2-4*x(1)-12*x(2)+x(3)^2);
nonlcon = @(x) [22*x(1)^2+x(2)-3*x(3); 22*x(1)^2+5*x(2)^2+8*x(3)^2-4];
lb = [0; 0; 0];
ub = [8; 4; 1];

2. 调用fmincon函数求解：

x0 = [0; 0; 0];
options = optimoptions('fmincon','Display','iter-detailed','Algorithm','interior-point');
[x,fval,exitflag,output] = fmincon(fun,x0,[],[],[],[],lb,ub,nonlcon,options);

3. 输出结果：

disp(['最优解为：',num2str(x')]);
disp(['最优值为：',num2str(-fval)]);

完整代码如下：

fun = @(x) -(x(1)^2-2*x(1)*x(2)+2*x(2)^2-4*x(1)-12*x(2)+x(3)^2);
nonlcon = @(x) [22*x(1)^2+x(2)-3*x(3); 22*x(1)^2+5*x(2)^2+8*x(3)^2-4];
lb = [0; 0; 0];
ub = [8; 4; 1];
x0 = [0; 0; 0];
options = optimoptions('fmincon','Display','iter-detailed','Algorithm','interior-point');
[x,fval,exitflag,output] = fmincon(fun,x0,[],[],[],[],lb,ub,nonlcon,options);
disp(['最优解为：',num2str(x')]);
disp(['最优值为：',num2str(-fval)]);