def f(a) b=a*2 while b.norm()<1000: b=b*2 if b.sum()>0: c=b else: c=100*b return c a=torch.randn(size=(),requires_grad=True) d=f(a) d.backward()#f(a)是a的分段线性函数 d=f(a)=ka ,梯度k,k=d/a a.grad==d/a
时间: 2024-04-28 15:22:02 浏览: 14
这段代码的主要功能是计算输入张量 `a` 的分段线性函数 `f(a)`,并返回结果张量 `c`。其中,函数 `f(a)` 先将张量 `a` 乘以 2 得到张量 `b`,然后在 `while` 循环中,只要张量 `b` 的二范数小于 1000,就将张量 `b` 乘以 2,直到张量 `b` 的二范数大于等于 1000。接着,根据张量 `b` 的所有元素的和是否大于 0,分别将张量 `c` 赋值为张量 `b` 或者 100 倍的张量 `b`。最后,返回张量 `c`。
此外,代码中还有一段使用 PyTorch 的自动微分功能计算梯度的代码。具体来说,首先定义一个大小为 () 的张量 `a`,并将其标记为需要计算梯度。然后,调用函数 `f(a)` 得到结果张量 `d`,并对 `d` 调用 `backward()` 方法进行反向传播,计算出 `d` 对 `a` 的梯度值。由于 `f(a)` 是一个分段线性函数,因此 `d` 对 `a` 的梯度值为常数 `k`,而 `k` 的值等于 `d/a`。最后,通过查看 `a.grad` 的值可以验证计算出的梯度值是否正确。
相关问题
用PH算法求 minf(x)=0.5*x1**2+1/6*x2**2 s.t. x1+x2-1=0 的近似最优解 需输出结果python代码,matlab代码
好的,以下是使用Python实现PH算法求解该最优化问题的示例代码:
```python
import numpy as np
# 定义目标函数和约束条件
def f(x):
return 0.5 * x[0]**2 + 1/6 * x[1]**2
def h(x):
return x[0] + x[1] - 1
# 定义PH算法主函数
def PH_algorithm(f, h, x0, rho, tol=1e-6, max_iter=1000):
x = x0.copy()
n = len(x)
mu = np.zeros(n)
z = np.zeros(n)
# 定义更新函数
def update(x, mu, z):
for i in range(n):
x[i] = (z[i] - rho * mu[i]) / (1 + rho)
return x
# 迭代优化
for k in range(max_iter):
# 更新u和v
u = x - z / rho
v = h(x) + mu / rho
# 定义子问题
def subproblem(x):
return f(x) + np.dot(v, h(x) - v) + rho / 2 * np.sum((x - u)**2)
# 使用梯度下降法求解子问题
alpha = 1
beta = 0.5
t = 1
x_new = x.copy()
while True:
grad = np.array([x_new[0], x_new[1]/3]) + rho * (x_new - u)
x_try = update(x_new - alpha * grad, mu, z)
if subproblem(x_try) <= subproblem(x_new) - alpha * np.dot(grad, x_try - x_new):
break
alpha *= beta
t += 1
if t > 100:
break
x_new = x_try
# 更新x, mu和z
x = x_try
mu += rho * (h(x) - v)
z += rho * (x - u)
# 判断收敛条件
if np.linalg.norm(h(x)) < tol:
break
return x
# 定义初始点和参数
x0 = np.array([0, 0])
rho = 1
# 求解最优化问题
x_opt = PH_algorithm(f, h, x0, rho)
# 输出结果
print('最优解为:', x_opt)
print('目标函数值为:', f(x_opt))
```
以下是使用MATLAB实现PH算法求解该最优化问题的示例代码:
```matlab
clc; clear;
% 定义目标函数和约束条件
f = @(x) 0.5 * x(1)^2 + 1/6 * x(2)^2;
h = @(x) x(1) + x(2) - 1;
% 定义PH算法主函数
function [x_opt] = PH_algorithm(f, h, x0, rho, tol, max_iter)
x = x0;
n = length(x);
mu = zeros(n, 1);
z = zeros(n, 1);
% 定义更新函数
function [x_new] = update(x, mu, z, rho)
x_new = (z - rho * mu) ./ (1 + rho);
end
% 迭代优化
for k = 1:max_iter
% 更新u和v
u = x - z / rho;
v = h(x) + mu / rho;
% 定义子问题
function [f_val, grad] = subproblem(x)
f_val = f(x) + v' * (h(x) - v) + rho / 2 * sum((x - u).^2);
grad = [x(1), x(2)/3]' + rho * (x - u);
end
% 使用梯度下降法求解子问题
alpha = 1;
beta = 0.5;
t = 1;
x_new = x;
while true
[f_val_try, grad_try] = subproblem(update(x_new - alpha * grad, mu, z, rho));
if f_val_try <= subproblem(x_new) - alpha * grad' * (update(x_new - alpha * grad, mu, z, rho) - x_new)
break;
end
alpha = alpha * beta;
t = t + 1;
if t > 100
break;
end
x_new = update(x_new - alpha * grad, mu, z, rho);
end
% 更新x, mu和z
x = x_new;
mu = mu + rho * (h(x) - v);
z = z + rho * (x - u);
% 判断收敛条件
if norm(h(x)) < tol
break;
end
end
x_opt = x;
end
% 定义初始点和参数
x0 = [0; 0];
rho = 1;
tol = 1e-6;
max_iter = 1000;
% 求解最优化问题
x_opt = PH_algorithm(f, h, x0, rho, tol, max_iter);
% 输出结果
disp('最优解为:');
disp(x_opt);
disp('目标函数值为:');
disp(f(x_opt));
```
随机向量x 服从 p 元正态分布 ,回归系数b=(1,2,3.....p) , 给定 x的条件下,y是0或1,y取1的概率是标准正态发布到bx上的积分,从上述模型中产生独立同分布观测样本 .用下降搜索算法goldstein和牛顿方向算出b的极大似然估计(b的范围在(1,2,3,。。。。p)附近)的python代码以及运算结果
非常抱歉,我之前的回答有误,正确的似然函数应为:
$L(b|x,y) = \prod_{i=1}^n \Phi(b^Tx_i)^{y_i}(1-\Phi(b^Tx_i))^{1-y_i}$
其中,$\Phi(\cdot)$ 是标准正态分布的累积分布函数。
下面是用下降搜索算法和牛顿方向来求解似然函数的最大值的 Python 代码实现:
```
import numpy as np
from scipy.stats import norm
# 生成随机样本
p = 5
n = 1000
x = np.random.normal(size=(n, p))
b_true = np.arange(1, p+1)
y = np.random.binomial(1, norm.cdf(np.dot(x, b_true)))
# 定义似然函数
def likelihood(b, x, y):
phi = norm.cdf(np.dot(x, b))
l = np.sum(y*np.log(phi) + (1-y)*np.log(1-phi))
return l
# 定义梯度函数
def gradient(b, x, y):
phi = norm.cdf(np.dot(x, b))
g = np.dot(x.T, y-phi)
return g
# 定义海森矩阵函数
def hessian(b, x, y):
phi = norm.cdf(np.dot(x, b))
h = -np.dot(x.T * phi * (1-phi), x)
return h
# 定义下降搜索算法
def descent_search(b0, x, y, alpha=0.1, beta=0.5, tol=1e-6, max_iter=1000):
b = b0.copy()
for i in range(max_iter):
f0 = likelihood(b, x, y)
g = gradient(b, x, y)
d = -g
t = 1
while likelihood(b+t*d, x, y) < f0 + alpha*t*np.dot(g, d):
t *= beta
b += t*d
if np.linalg.norm(g) < tol:
break
return b
# 定义牛顿方向算法
def newton_direction(b, x, y):
g = gradient(b, x, y)
h = hessian(b, x, y)
d = -np.linalg.solve(h, g)
return d
# 定义牛顿方向算法
def newton_method(b0, x, y, tol=1e-6, max_iter=1000):
b = b0.copy()
for i in range(max_iter):
f0 = likelihood(b, x, y)
d = newton_direction(b, x, y)
t = 1
while likelihood(b+t*d, x, y) < f0:
t /= 2
b += t*d
if np.linalg.norm(t*d) < tol:
break
return b
# 初始化 b
b0 = np.random.normal(size=p)
# 下降搜索算法
b_descent = descent_search(b0, x, y)
# 牛顿方向算法
b_newton = newton_method(b0, x, y)
print("True coefficients:", b_true)
print("Descent search estimate:", b_descent)
print("Newton method estimate:", b_newton)
```
其中,`p` 是特征维数,`n` 是样本数,`b_true` 是真实的回归系数,`x` 是样本的特征矩阵,`y` 是样本的标签向量,`alpha` 和 `beta` 是下降搜索算法的参数,`tol` 和 `max_iter` 是收敛阈值和最大迭代次数。运行代码后,会输出真实系数、下降搜索算法和牛顿方向算法的估计结果。