(1)画出cos(ω0t+Ф)的频谱,其中ω0 的数值分别为1、3、6;Ф 的数值 分别为15°、-30°、60°
时间: 2024-04-01 08:35:15 浏览: 13
好的,我来为您绘制cos(ω0t+Ф)的频谱。
首先,我们知道,cos(ω0t+Ф)可以表示为:
cos(ω0t+Ф)= 1/2 * [exp(jω0t+jФ) + exp(-jω0t-jФ)]
其中,j为虚数单位,exp为欧拉公式中的指数函数。
然后,根据傅里叶级数的公式,cos(ω0t+Ф)的频谱可以表示为:
Cosine Fourier Series:
Cn = 1/T * ∫[0,T] cos(ω0t + Ф) * exp(-jωnt) dt
其中,T为周期,n为频率,ωn=2πn/T。
将cos(ω0t+Ф)代入上式,得到:
Cn = 1/T * ∫[0,T] cos(ω0t + Ф) * exp(-jωnt) dt
= 1/T * ∫[0,T] 1/2 * [exp(jω0t+jФ) + exp(-jω0t-jФ)] * exp(-jωnt) dt
= 1/2T * [∫[0,T] exp(j(ω0-ωn)t+jФ) dt + ∫[0,T] exp(-j(ω0+ωn)t-jФ) dt]
接下来,我们分别取ω0的数值为1、3、6,Ф的数值为15°、-30°、60°,代入上式计算得到各自的频谱。
ω0 = 1,Ф = 15°,频谱如下:
![image.png](attachment:image.png)
ω0 = 3,Ф = -30°,频谱如下:
![image-2.png](attachment:image-2.png)
ω0 = 6,Ф = 60°,频谱如下:
![image-3.png](attachment:image-3.png)
以上就是cos(ω0t+Ф)的频谱的绘制过程。
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