对流扩散方程的matlab代码

时间: 2023-09-10 12:13:43 浏览: 82
以下是一个简单的使用MATLAB求解一维对流扩散方程的例子: ```matlab % 设定参数 L = 1; % 区域长度 tEnd = 0.1; % 模拟时间 D = 0.1; % 扩散系数 v = 1; % 对流速度 % 设定网格 Nx = 50; % 网格数 dx = L/Nx; % 网格大小 x = linspace(0, L, Nx+1); % 网格点 % 设定时间步长 CFL = 0.8; % CFL数 dt = CFL*dx/v; % 时间步长 Nt = ceil(tEnd/dt); % 时间步数 dt = tEnd/Nt; % 实际时间步长 % 初始化 U = zeros(Nx+1, 1); % 初始条件 U(1) = 1; % 左端点为1 U(end) = 0; % 右端点为0 % 迭代求解 for n = 1:Nt U(2:end-1) = U(2:end-1) + D*dt/dx^2*(U(1:end-2)-2*U(2:end-1)+U(3:end)) ... - v*dt/dx*(U(2:end-1)-U(1:end-2)); end % 绘图 plot(x, U); xlabel('x'); ylabel('u'); ``` 这个例子使用了简单的显式差分方法求解一维对流扩散方程,通过有限差分的方式将偏微分方程离散化,然后使用循环迭代求解。
相关问题

一维对流扩散方程matlab代码

以下是一维对流扩散方程的Matlab代码示例: ```matlab % 设置网格和时间步长 dx = 0.1; % 空间步长 dt = 0.01; % 时间步长 x = 0:dx:1; % 空间网格 t = 0:dt:1; % 时间网格 % 设置初始条件和边界条件 u0 = exp(-100*(x-0.5).^2); % 初始条件 u = u0; u(1) = 0; % 左边界条件 u(end) = 0; % 右边界条件 % 设置参数 D = 0.1; % 扩散系数 u_max = 1; % 对流速度 CFL = u_max*dt/dx; % CFL数 % 迭代求解 for n = 2:length(t) u_old = u; for i = 2:length(x)-1 % 计算一阶导数 du_dx = (u_old(i+1)-u_old(i-1))/(2*dx); % 计算二阶导数 d2u_dx2 = (u_old(i+1)-2*u_old(i)+u_old(i-1))/dx^2; % 计算更新量 u(i) = u_old(i) - CFL*du_dx + D*dt*d2u_dx2; end % 更新边界条件 u(1) = 0; u(end) = 0; end % 可视化结果 figure; plot(x,u0,'--','LineWidth',2); hold on; plot(x,u,'LineWidth',2); xlabel('x'); ylabel('u(x,t)'); legend('初始条件','数值解'); ``` 该代码使用有限差分方法对一维对流扩散方程进行求解,并绘制了初始条件和数值解的图像。请根据实际需求进行参数和初始条件的调整。

对流扩散方程matlab

### 回答1: 对流扩散方程是描述物质在流动过程中传递的过程方程,是流体力学、热力学和化学等领域中经常使用的数学模型之一。而MATLAB是一款强大的科学计算软件,它能够方便地完成数值计算、数据可视化等操作。因此,在MATLAB中实现对流扩散方程的求解是一项非常有用的计算任务。以下是一些关于MATLAB求解对流扩散方程的方法和注意事项。 1. 使用偏微分方程工具箱:MATLAB提供了偏微分方程工具箱,其中包含了对流扩散方程的求解函数。使用这些函数可以方便地对方程进行离散化、求解和数据可视化等操作。 2. 离散化方法:由于对流扩散方程是一个偏微分方程,因此需要将其离散化,才能通过计算机求解。常用的离散化方法包括有限差分法、有限元法等。这些方法都需要保证离散化的准确性和稳定性。 3. 求解方法:对于离散化后的方程,可以采用迭代法、差分法、矩阵法等方法进行求解。不同的方法有不同的数值稳定性和精度,需要根据实际情况进行选择。 4. 初值和边界条件:对于对流扩散方程的求解,需要提供适当的初值和边界条件。不同的初值和边界条件会对计算结果产生影响,需要根据实际情况进行选择和调整。 总之,MATLAB可以方便地对对流扩散方程进行求解,但需要注意方法的准确性、数值稳定性和选取初值和边界条件等问题。只有在合理选择方法和参数的情况下,才能得到可靠的计算结果。 ### 回答2: 对流扩散方程是一个描述物质传输过程的方程,也是物理学、化学、生物学等领域中常用的方程。在matlab中,可以使用PDE工具箱来求解对流扩散方程。 首先,需要在matlab中打开PDE工具箱,选择“新建模型”来新建一个模型。在模型中,需要指定几个参数,如边界条件、初始条件和方程本身。这些参数可以通过界面中的各种工具来设置。 在设置好参数后,需要选择求解器来求解方程。PDE工具箱中提供了多种求解器,如有限元法、有限差分法等。选择求解器后,可以设置一些求解选项,如网格密度、迭代次数等。 最后,可以使用绘图工具来可视化方程的解。PDE工具箱中提供了多种绘图选项,可以选择不同的视角、颜色映射等。 需要注意的是,在使用PDE工具箱求解对流扩散方程时,要根据具体的问题来设置合适的参数。不同的模型需要不同的边界条件、初始条件和方程本身,需要根据实际情况进行调整。同时,也需要选择合适的求解器和求解选项,以获得精确的解。

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### 回答1: 有限体积法(Finite Volume Method)是求解对流扩散方程(Convection-Diffusion Equation)的一种常用数值方法。对流扩散方程描述了物质的传输过程,它在工程和科学领域有广泛应用。 在使用有限体积法求解该方程时,首先将求解域划分为离散的单元,每个单元内的物理量用平均值来表示。然后,根据质量和能量守恒原理,将对流扩散方程离散化为单元间的代数方程。 对于每个单元,通过对流项和扩散项的计算,得到其对流通量和扩散通量。对于对流项的计算,可以使用一阶迎风格式或高阶格式,根据具体情况选择算法。对于扩散项的计算,可以使用中心差分格式或其他适合的格式。然后,根据物质守恒原理,将通量的变化量考虑到每个单元的源项中。 在求解过程中,需要选择合适的时间步长和空间步长,以保证数值解的稳定性和精度。在迭代过程中,可以使用显式或隐式的时间离散格式,如显式欧拉法或隐式改进的欧拉法。对于隐式格式,需要使用迭代方法求解非线性方程组。 最后,通过迭代求解所有单元的代数方程,得到整个求解域内物理量的数值解。使用Matlab这样的编程软件,可以方便地实现对流扩散方程有限体积法的数值解法。Matlab提供了丰富的数值计算和矩阵运算函数,可以有效地处理大规模的离散化问题。 综上所述,对流扩散方程有限体积法是一种广泛应用于数学建模和工程计算中的数值方法,它通过将求解域离散化为单元,将对流扩散方程离散化为代数方程,并使用适当的格式和迭代方法进行求解。使用Matlab等编程软件可以方便地实现该方法并得到求解结果。 ### 回答2: 对流扩散方程是描述物质运动和扩散的方程,其一种常用的数值解法是有限体积法。有限体积法是一种基于体积平均原理的离散方法,通过将求解域进行网格剖分,将连续方程离散为离散点上的代数方程,从而得到问题的数值解。 在使用MATLAB求解对流扩散方程时,可以按照以下步骤进行: 1. 确定求解域及网格大小和网格节点位置:根据问题的几何形状和边界条件,确定求解区域,并选择合适的网格大小和节点位置。 2. 离散化方程:将对流扩散方程离散化为有限体积格式的代数方程,通过体积平均原理得到离散方程。 3. 设定初值和边界条件:根据问题的实际情况,设定问题的初始解以及边界条件。 4. 求解离散方程:利用MATLAB的矩阵运算功能,将离散方程转化为代数方程组,并利用线性代数方法求解方程组,得到数值解。 5. 可视化结果:通过MATLAB的绘图功能,将数值解以图形的形式展示出来,可更直观地观察到问题的数值解的变化。 需要注意的是,对流扩散方程的数值解在稳定性和收敛性方面需要进行分析和讨论,以确保所得到的数值解是可靠和准确的。同时,在选择网格大小和时间步长等参数时,应该进行合理的选取,以保证数值解的精度和计算效率的平衡。 总之,通过有限体积法结合MATLAB的求解能力,可以对对流扩散方程进行数值求解,得到问题的数值解,并通过可视化结果进行分析和展示。这为解决实际问题和理论研究提供了有力的工具和方法。 ### 回答3: 对流扩散方程是一种常见的描述流体或物质传输的数学模型,在工程和科学领域中具有广泛的应用。有限体积法是一种常用的数值解法,用于求解偏微分方程。下面我来介绍一下如何使用MATLAB实现对流扩散方程的有限体积法。 首先,我们可以将对流扩散方程离散化为空间和时间的网格。假设我们有一个一维情况下的对流扩散方程,可以将其离散化为多个空间单元。然后,我们通过在每个空间单元上进行求解,逐步推进时间来近似求解整个方程。 在MATLAB中,我们可以首先定义一些必要的参数,如空间网格尺寸、时间步长、扩散系数和对流速度等。然后,我们可以通过创建一个空间网格矩阵来离散化空间,并初始化初始条件。接下来,我们可以使用循环来迭代求解方程。 对于每个时间步,我们可以使用有限体积法的基本原理,通过近似计算每个空间单元内的质量或物质的流入和流出量。具体来说,我们可以根据质量守恒和扩散项和对流项的定义,得到差分方程的离散形式。然后,我们可以使用这些差分方程来更新每个空间单元内的物质量,并在整个网格上循环迭代。 最后,我们可以通过绘制网格上的物质分布随时间的变化,来对方程的解进行可视化和分析。可以使用MATLAB的绘图函数来实现。 总结起来,对流扩散方程的有限体积法MATLAB的实现包括离散化方程、循环求解差分方程、更新空间单元内的物质量以及绘制解的可视化等步骤。
假设对流扩散方程为: $$ \frac{\partial u}{\partial t} + a\frac{\partial u}{\partial x} = D\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} $$ 其中,$u(x,t)$为待求解的函数,$a$为对流速度,$D$为扩散系数。 使用中心差分格式进行离散化,得到: $$ \frac{u_i^{n+1}-u_i^n}{\Delta t} + a\frac{u_{i+1}^n - u_{i-1}^n}{2\Delta x} = D\frac{u_{i+1}^n - 2u_i^n + u_{i-1}^n}{\Delta x^2} $$ 其中,$u_i^n$表示在位置$x_i$和时间$t_n$处的函数值。将上式整理可得: $$ u_i^{n+1} = u_i^n - \frac{a\Delta t}{2\Delta x}(u_{i+1}^n - u_{i-1}^n) + \frac{D\Delta t}{\Delta x^2}(u_{i+1}^n - 2u_i^n + u_{i-1}^n) $$ 根据上式可以写出一维对流扩散方程的matlab代码,代码如下: matlab % 设置计算参数 L = 1; % 计算区间长度 T = 1; % 计算时间范围 a = 1; % 对流速度 D = 0.01; % 扩散系数 dx = 0.01; % 空间步长 dt = 0.0001; % 时间步长 x = 0:dx:L; % 离散化空间坐标 t = 0:dt:T; % 离散化时间坐标 nx = length(x); % 离散化空间点数 nt = length(t); % 离散化时间点数 % 初始化计算区域 u = zeros(nx, nt); % 空间-时间矩阵 u(:, 1) = exp(-100*(x-0.5).^2); % 初始条件 % 进行计算 for n = 1:nt-1 for i = 2:nx-1 u(i, n+1) = u(i, n) - a*dt/(2*dx)*(u(i+1, n) - u(i-1, n)) ... + D*dt/dx^2*(u(i+1, n) - 2*u(i, n) + u(i-1, n)); end end % 绘制计算结果 figure surf(x, t, u') xlabel('x') ylabel('t') zlabel('u(x,t)') 在以上代码中,使用了一个高斯分布作为初始条件,通过循环计算得到了在时间和空间上的函数值,最后使用surf函数绘制了计算结果。
在研究对流扩散问题的数值计算方法中,有一种方法可以在球对称情况下使用Matlab求解扩散方程。在这种情况下,对流扩散方程可写成以下形式:α∂ϕ/∂t + ∇·(uϕ) + ∇·(-D∇ϕ) + βϕ = γ。其中,α是时间项的系数,u是速度场矢量,D是扩散系数,β是源项系数,γ是源项。 在球对称情况下,我们可以假设速度场和扩散系数只与球坐标的径向r有关。这样,对流扩散方程可以简化为:α∂ϕ/∂t + (1/r^2)∂/∂r(r^2uϕ) + (1/r^2)∂/∂r(r^2D∂ϕ/∂r) + βϕ = γ。 为了求解这个方程,我们可以使用有限元方法对求解区域进行三角形剖分,并在三角形单元上使用线性形状函数进行离散。然后,我们可以使用Matlab编写相应的求解程序来计算扩散方程的数值解。 最后,通过数值试验可以验证所采用的数值计算方法的有效性。这种方法在球对称情况下对Matlab进行扩散方程求解是可行的。123 #### 引用[.reference_title] - *1* *2* [二维对流扩散方程的有限元计算方法](https://blog.csdn.net/weixin_36018183/article/details/116395008)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"] - *3* [Matlab的简单有限体积求解器:用于瞬态对流扩散PDE的简单但通用的FVM求解器-matlab开发](https://download.csdn.net/download/weixin_38722184/19159460)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"] [ .reference_list ]
对流-扩散方程是一个常见的偏微分方程,描述物质在流动和扩散过程中的行为。有限差分法是一种常用的数值求解偏微分方程的方法。下面是对流-扩散方程的有限差分法和Matlab代码实现的详细介绍。 对流-扩散方程的数学模型为: $$\frac{\partial u}{\partial t} + v\frac{\partial u}{\partial x} = D\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$$ 其中,$u=u(x,t)$ 是物质浓度,$v$ 是物质在流动过程中的速度,$D$ 是物质的扩散系数。 有限差分法是将方程中的连续变量离散化,即用网格点上的值来近似连续的函数。离散化后,对流-扩散方程的有限差分格式为: $$\frac{u_{i}^{n+1}-u_{i}^{n}}{\Delta t}+v\frac{u_{i}^{n}-u_{i-1}^{n}}{\Delta x}=D\frac{u_{i+1}^{n}-2u_{i}^{n}+u_{i-1}^{n}}{\Delta x^2}$$ 其中,$u_{i}^{n}$ 表示在时间 $t=n\Delta t$ 和位置 $x=i\Delta x$ 处的浓度。 根据上式,可以通过已知的网格点上的浓度 $u_{i}^{n}$ 来计算下一个时间步的浓度 $u_{i}^{n+1}$。根据初始条件和边界条件,可以得到一系列的网格点上的浓度值。 下面是Matlab代码实现: matlab % 设置参数 L = 1; % 区域长度 T = 1; % 模拟时间 D = 0.01; % 扩散系数 v = 0.1; % 速度 dx = 0.01; % 空间步长 dt = 0.0001; % 时间步长 x = 0:dx:L; % 网格点位置 t = 0:dt:T; % 网格点时间 % 初始化 u = zeros(length(x),length(t)); u(:,1) = 1./(1+exp((x-0.5)/0.1)); % 初始浓度 % 迭代计算 for i = 2:length(t) for j = 2:length(x)-1 u(j,i) = u(j,i-1) + dt*(D*(u(j+1,i-1)-2*u(j,i-1)+u(j-1,i-1))/(dx^2) - v*(u(j,i-1)-u(j-1,i-1))/dx); end end % 画图 [X,T] = meshgrid(t,x); surf(X,T,u') xlabel('时间') ylabel('空间') zlabel('浓度') 代码中,首先设置了模拟的参数,然后初始化了网格点上的浓度值。接下来,使用双重循环迭代计算网格点上的浓度值,并得到最终结果。最后,使用surf函数画出了浓度随时间和空间的变化趋势。
对于matlab污水扩散模型,可以使用转弯模型(Coordinate Turn,CT)无迹卡尔曼滤波(UKF)来实现。该模型可以修改状态方程和观测方程,以适应不同的污水扩散情况。另外,对流扩散过程也可以用来描述污水扩散现象。在对流扩散中,污水浓度会随着距离源头的增加而逐渐减小。这种现象在自然界、工业和工程应用中非常常见,通常被称为输运问题。因此,当涉及到matlab污水扩散模型时,可以结合转弯模型和对流扩散过程来建立数学模型,并使用相应的算法和代码进行模拟和分析。123 #### 引用[.reference_title] - *1* [转弯模型(Coordinate Turn,CT)无迹卡尔曼滤波(UKF),matlab代码](https://download.csdn.net/download/monologue0622/88218055)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"] - *2* *3* [格子玻尔兹曼方法(LBM)学习:对流-扩散问题(附MATLAB代码)](https://blog.csdn.net/weixin_39794385/article/details/111795069)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"] [ .reference_list ]
### 回答1: MATLAB偏微分方程数值解工具箱是MATLAB软件中的一个工具箱,用于求解偏微分方程的数值解。要找到这个工具箱,可以按照以下步骤操作: 1. 打开MATLAB软件。 2. 在主界面上方的工具栏中选择"工具"选项。 3. 在弹出的下拉菜单中选择"工具箱管理器"。 4. 在工具箱管理器中,可以看到所有已经安装的工具箱。 5. 向下滚动列表,直到找到"偏微分方程数值解工具箱"。 6. 确保该工具箱的状态为"已安装"。 7. 如果状态为"未安装",则需要点击工具箱右侧的"安装"按钮进行安装。 8. 安装完成后,可以在MATLAB的命令窗口中输入"pdeTool"命令来启动偏微分方程数值解工具箱。 9. 启动后,可以在工具箱界面中进行各种偏微分方程的数值解求解。 以上就是使用MATLAB找到偏微分方程数值解工具箱的步骤。希望对你有帮助! ### 回答2: matlab偏微分方程数值解工具箱可在MATLAB软件中找到。首先,打开MATLAB软件,然后在工具栏上选择“主页”选项卡。在“工具”区域中,单击“主页”下拉菜单右侧的“查看所有产品”按钮。在弹出的对话框中,可以查看到MATLAB中所有可用的工具箱。 在工具箱列表中,可以找到名为“Partial Differential Equation Toolbox”的工具箱。单击该工具箱,可以查看到有关该工具箱的信息以及相关的功能和应用示例。 另外,也可以通过在MATLAB命令窗口中输入命令来打开偏微分方程数值解工具箱。在命令窗口中输入“pdetool”命令,然后按下回车键,将打开偏微分方程数值解工具箱的图形用户界面。 无论是通过工具栏上的菜单选项,还是通过命令窗口中的命令,都可以方便地打开MATLAB偏微分方程数值解工具箱,进行相关数值计算和分析。 ### 回答3: MATLAB偏微分方程数值解工具箱可以通过以下方式找到: 1. 在MATLAB的主界面上方的导航栏中,点击"应用程序"。 2. 在弹出的应用程序菜单中,找到并点击"工具箱"。 3. 在工具箱菜单中,可以看到许多有关不同领域的工具箱。找到并点击"偏微分方程数值解工具箱"。 4. 此时,MATLAB将加载和打开偏微分方程数值解工具箱,您可以开始使用其中的函数和工具进行偏微分方程的数值求解。 此外,您还可以使用命令行来加载和打开偏微分方程数值解工具箱。您可以在MATLAB中输入"pdeTool"命令,然后按回车键。这将直接打开偏微分方程数值解工具箱。 借助偏微分方程数值解工具箱,您可以解决各种偏微分方程数值求解问题,例如热传导方程、泊松方程、对流扩散方程等。工具箱提供了丰富的函数和工具,包括离散化方法、迭代求解器、边界条件设置等,以帮助您进行偏微分方程数值求解的建模和分析工作。
当然可以使用MATLAB来求解稳态二维The Graetz problem的数值解。以下是一个简单的MATLAB代码示例: matlab % 稳态二维The Graetz problem的数值解 % 定义管道的几何参数和物理参数 L = 1; % 管道长度 R = 0.05; % 管道半径 q = 10000; % 热通量 k = 10; % 热导率 D = 0.01; % 液体的运动粘度 rho = 1000; % 液体的密度 mu = D*rho; % 液体的动力粘度 U = q/(2*pi*R*k); % 平均速度 Re = rho*U*R/mu; % 雷诺数 Pr = mu*k/D; % 普朗德数 alpha = k/(rho*D); % 热扩散率 % 定义离散化的参数 n = 20; % 管道径向分割数 m = 40; % 管道轴向分割数 dr = R/n; % 径向步长 dz = L/m; % 轴向步长 % 构建系数矩阵和常数向量 A = zeros(n*m,n*m); b = zeros(n*m,1); for i = 1:n for j = 1:m % 计算单元格的位置和索引 r = (i-0.5)*dr; z = (j-0.5)*dz; k1 = (j-1)*n+i; k2 = j*n+i; % 计算热扩散项和对流项的系数 a = alpha/(r*dr^2); b = rho*U/(2*mu); % 计算矩阵和向量的元素 if i == 1 % 左边界 A(k1,k1) = 1; b(k1) = 0; elseif i == n % 右边界 A(k1,k1) = 1; b(k1) = q*dz/(2*pi*k*R); elseif j == 1 % 底部边界 A(k1,k1) = 1; b(k1) = 0; elseif j == m % 顶部边界 A(k1,k1) = 1; b(k1) = 0; else % 内部单元格 A(k1,k1-1) = -a; A(k1,k1+1) = -a; A(k1,k2) = 2*a+b*r*dz; b(k1) = b*r*dz*T0; end end end % 求解线性方程组 T = A\b; % 后处理结果 T = reshape(T,n,m); r = linspace(dr/2,R-dr/2,n); z = linspace(dz/2,L-dz/2,m); [R,Z] = meshgrid(r,z); contourf(R,Z,T,20); colorbar; xlabel('r'); ylabel('z'); title('Temperature Distribution in The Graetz Problem'); 需要注意的是,这只是一个简单的示例代码,可能需要根据具体的需求进行修改和优化。

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通常情况下,我们创建的成员变量都是线程不安全的。因为他可能被多个线程同时修改,此变量对于多个线程之间彼此并不独立,是共享变量。而使用ThreadLocal创建的变量只能被当前线程访问,其他线程无法访问和修改。也就是说:将线程公有化变成线程私有化。

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关系数据卢多维奇·多斯桑托斯引用此版本:卢多维奇·多斯桑托斯。关系数据的表示学习机器学习[cs.LG]。皮埃尔和玛丽·居里大学-巴黎第六大学,2017年。英语。NNT:2017PA066480。电话:01803188HAL ID:电话:01803188https://theses.hal.science/tel-01803188提交日期:2018年HAL是一个多学科的开放存取档案馆,用于存放和传播科学研究论文,无论它们是否被公开。论文可以来自法国或国外的教学和研究机构,也可以来自公共或私人研究中心。L’archive ouverte pluridisciplinaireUNIVERSITY PIERRE和 MARIE CURIE计算机科学、电信和电子学博士学院(巴黎)巴黎6号计算机科学实验室D八角形T HESIS关系数据表示学习作者:Ludovic DOS SAntos主管:Patrick GALLINARI联合主管:本杰明·P·伊沃瓦斯基为满足计算机科学博士学位的要求而提交的论文评审团成员:先生蒂埃里·A·退休记者先生尤尼斯·B·恩