线索二叉树中,先序,中序,后序,空指针的可能个数
时间: 2024-05-31 07:15:17 浏览: 10
在一棵有 $n$ 个结点的二叉树中,空指针的个数为 $n+1$。因为在一棵二叉树中,每个结点都有两个子结点或者没有子结点,所以每个结点都会对应一个空指针。
对于先序和后序遍历,我们可以根据递归的思想,分别计算左子树和右子树中结点的个数。具体地,假设左子树有 $l$ 个结点,右子树有 $r$ 个结点,则根据先序遍历的顺序,第一个结点是根结点,后面 $l$ 个结点是左子树的结点,再后面 $r$ 个结点是右子树的结点。因此,先序遍历中空指针的个数为 $l+1$(左子树为空时为 $1$)、$r+1$(右子树为空时为 $1$)。
对于后序遍历,同理,最后一个结点是根结点,前面 $l$ 个结点是左子树的结点,再前面 $r$ 个结点是右子树的结点。因此,后序遍历中空指针的个数为 $l+1$、$r+1$。
对于中序遍历,我们可以根据中序遍历的性质,根结点的位置将数组分成了两部分,左边是左子树的结点,右边是右子树的结点。因此,中序遍历中空指针的个数为 $1$(根结点)加上左子树中空指针的个数和右子树中空指针的个数。
因此,先序、中序、后序遍历中空指针的可能个数分别为:
- 先序遍历:$n+2$,其中左子树为空时为 $2$,右子树为空时为 $2$。
- 中序遍历:$n+1$
- 后序遍历:$n+2$,其中左子树为空时为 $2$,右子树为空时为 $2$。
相关问题
用c++写一个二叉树中先序中序后序的代码实现
非常感谢您的提问。以下是用C语言实现二叉树先序、中序、后序遍历的代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct TreeNode
{
char data;
struct TreeNode *left;
struct TreeNode *right;
} TreeNode;
// 创建二叉树
TreeNode *createTree(void)
{
char c;
scanf("%c", &c);
if (c == '#')
{
return NULL;
}
else
{
TreeNode *root = (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode));
root->data = c;
root->left = createTree(); // 递归构建左子树
root->right = createTree(); // 递归构建右子树
return root;
}
}
// 先序遍历
void preOrder(TreeNode *root)
{
if (root)
{
printf("%c ", root->data);
preOrder(root->left);
preOrder(root->right);
}
}
// 中序遍历
void inOrder(TreeNode *root)
{
if (root)
{
inOrder(root->left);
printf("%c ", root->data);
inOrder(root->right);
}
}
// 后序遍历
void postOrder(TreeNode *root)
{
if (root)
{
postOrder(root->left);
postOrder(root->right);
printf("%c ", root->data);
}
}
int main()
{
printf("请输入二叉树的先序遍历序列,用#表示空节点:\n");
TreeNode *root = createTree();
printf("先序遍历结果为: ");
preOrder(root);
printf("\n");
printf("中序遍历结果为: ");
inOrder(root);
printf("\n");
printf("后序遍历结果为: ");
postOrder(root);
printf("\n");
return 0;
}
```
希望这份代码能够帮助您!如果您还有其他问题,请随时提出。
二叉树的先序中序后序
二叉树的先序遍历、中序遍历和后序遍历是常见的树遍历方式。
先序遍历(Preorder Traversal):根节点 -> 左子树 -> 右子树
中序遍历(Inorder Traversal):左子树 -> 根节点 -> 右子树
后序遍历(Postorder Traversal):左子树 -> 右子树 -> 根节点
这些遍历方式都是递归定义的,以下是它们的实现示例(假设二叉树的节点类为TreeNode):
先序遍历的实现示例:
```
void preOrder(TreeNode* root) {
if (root == nullptr) {
return;
}
cout << root->val << " "; // 先访问根节点
preOrder(root->left); // 再遍历左子树
preOrder(root->right); // 最后遍历右子树
}
```
中序遍历的实现示例:
```
void inOrder(TreeNode* root) {
if (root == nullptr) {
return;
}
inOrder(root->left); // 先遍历左子树
cout << root->val << " "; // 再访问根节点
inOrder(root->right); // 最后遍历右子树
}
```
后序遍历的实现示例:
```
void postOrder(TreeNode* root) {
if (root == nullptr) {
return;
}
postOrder(root->left); // 先遍历左子树
postOrder(root->right); // 再遍历右子树
cout << root->val << " "; // 最后访问根节点
}
```
希望这可以帮助你理解二叉树的先序、中序和后序遍历。如果你还有其他问题,请随时提出。
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