已知n个人（以编号0，1，2，3...n-1分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为0的人开始报数1，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m+1的那个人又出列(每次报数值加1)；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。

### 回答1：
这是一个经典的约瑟夫问题。可以使用循环链表来模拟这个过程。具体实现可以参考以下步骤：

1. 创建一个循环链表，链表中每个节点表示一个人，节点的值为人的编号。

2. 从编号为0的人开始，依次报数，每次报数值加1，直到数到m的那个人出列。出列的方法是将该节点从链表中删除。

3. 接下来，从出列的人的下一个人开始，继续报数，每次报数值加1，直到数到m+1的那个人出列。同样地，将该节点从链表中删除。

4. 重复步骤2和3，直到链表中只剩下一个节点，即最后一个出列的人。

5. 输出最后一个出列的人的编号，即为约瑟夫问题的解。

需要注意的是，链表中节点的编号是从0开始的，而报数时的编号是从1开始的，需要进行转换。另外，由于每次删除节点会改变链表的长度，因此需要使用一个变量来记录当前链表的长度，以便正确地计算报数的位置。

### 回答2：
试考虑用数学方法解决此问题。

首先，我们可以将每个人的编号表示为 $0\sim n-1$ 中的一个整数。我们可以在每次报数中使用取模操作，使得编号在 $0\sim n-1$ 之间循环。例如，在编号为 $k$ 的人开始报数时，第一个数的编号就是 $(k+1)\bmod n$。

接下来考虑如何确定每一轮中被淘汰的人的编号。假设在第 $i$ 轮时，即报数值为 $i$ 时，编号为 $k$ 的人最先出列。则这意味着在之前的 $i-1$ 轮中，一共有 $k$ 个人被淘汰了。而在每一轮中，每个人有 $m$ 次报数机会，因此在 $i$ 轮中，一共进行了 $m \cdot n^{i-1}$ 次报数。由于编号为 $k$ 的人最先出列，因此在这些报数机会中，他被淘汰的次数加起来必须是 $i$。因此，我们需要找到满足条件 $k + i\times m \equiv 0\pmod n$ 的最小的非负整数 $k$。这可以通过求解同余方程来实现，即 $k\equiv -i\times m \pmod n$。

现在我们可以编写程序来按照上述规律模拟游戏的过程，直到所有人都被淘汰为止。在每一轮中，我们可以使用上述方法来确定出局者的编号，并将其从列表中删除。最后剩下的那个人就是胜利者。

### 回答3：
这是一道经典的约瑟夫问题，其本质是一个递归问题，可以使用递归解决。

首先，我们可以假设已经知道n-1个人时，最后留下的是第k个人。那么，在n个人时，第一轮出列的是第(m-1)%n个人，此时圆桌上剩下了(n-1)个人，假设最后留下的是第k个人。那么，在剩下的(n-1)个人里，第一个出列的应该是第m%n个人，即从第(m-1)%n+1个人算起，数m个人。此时圆桌上剩下了(n-2)个人，即问题变为在(n-1)个人中求解，此时最后留下的应该是第k个人。以此类推，直到剩下2个人，此时最后留下的是第(m-1)%2个人，即问题得到解决。

最后留下的人的编号是从0开始计数的，因此，需要将最后得到的解(k+m-1)%n映射为从0开始计数的解。