设{N(t): t≥0}是强度为2的泊松过程, 则Var(N(1)+2N(2))=
时间: 2023-12-20 10:06:27 浏览: 62
根据泊松过程的性质,强度为 $\lambda$ 的泊松过程在区间 $[0,t]$ 内的事件个数 $N(t)$ 服从参数为 $\lambda t$ 的泊松分布,即 $N(t) \sim \text{Poisson}(\lambda t)$。因此,$N(1)$ 和 $N(2)$ 分别服从参数为 $\lambda$ 和 $2\lambda$ 的泊松分布。
根据独立性的性质,$N(1)$ 和 $N(2)$ 是独立的,因此 $N(1)+2N(2)$ 也是服从参数为 $3\lambda$ 的泊松分布。因此,
$$\text{Var}(N(1)+2N(2)) = \text{Var}(3\lambda) = 3\lambda$$
其中 $\lambda=2$,因此 $\text{Var}(N(1)+2N(2)) = 6$。
相关问题
某商场顾客按平均每分钟 2 人的泊松过程N(t)到达,则 E[N(2)N(3)]=.
根据泊松过程的定义,到达人数N(t)服从参数为λt的泊松分布,即N(t) ~ Poisson(λt)。因此,E[N(t)] = λt。
根据题意,顾客按平均每分钟2人的泊松过程到达,则λ=2/分钟。
所以,E[N(2)N(3)] = E[N(2)]E[N(3)] = (2*2)(2*3) = 24。
泊松分布y=2x+1分布律
泊松分布是描述在一定时间或空间范围内,某事件发生的次数的随机分布。该分布由参数λ来决定,表示单位时间(或空间)内该事件的平均发生次数。泊松分布的概率质量函数可以表示为P(Y=k)=e^(-λ) (λ^k)/k!,其中Y是泊松分布的随机变量,k是非负整数。
根据题目中给出的泊松分布的形式y=2x,我们可以得到λ=2x。因为泊松分布的参数λ必须是非负实数,所以x必须是非负整数,即x=0, 1, 2, 3, ...。这样,我们可以将泊松分布的概率质量函数表示为P(Y=k)=e^(-2x) (2x^k)/k!。
例如,当x=0时,λ=2x=0,概率质量函数可以简化为P(Y=k)=e^0 (0^k)/k! = 1/k!,其中k是非负整数。这表示在单位时间或空间范围内,事件发生0次的概率是1/0!=1。
当x=1时,λ=2x=2,概率质量函数可以表示为P(Y=k)=e^(-2) (2^k)/k!,其中k是非负整数。这表示在单位时间或空间范围内,事件发生2次的概率是e^(-2) (2^k)/k!。
以此类推,可以求出不同x值下的泊松分布的概率质量函数。需要注意的是,由于泊松分布的性质,该概率质量函数在k增大时逐渐降低,并在一定范围内逼近于0。