10. 一部 600 页的著作总共有 240 个印刷错误, 试利用 Poisson 过程近似求出某连续三 页无错误的概率.

我们可以将该著作的每一页视为一个独立的事件，并假设每一页上出现错误的概率是一样的。因此，根据泊松过程的定义，错误的数量就是一个参数为 λ 的泊松分布，其中 λ 是总体错误率。由于总共有 600 页和 240 个错误，所以 λ = 240/600 = 0.4。

现在我们需要计算出某连续三页无错误的概率。假设这个概率为 P。那么，在连续三页中没有错误的概率是 P^3，而至少有一个错误的概率是 1 - P^3。

由于我们使用泊松过程来近似这个概率，所以我们需要将连续三页的长度转化为时间。我们可以假设每一页的阅读时间是相同的，因此我们可以将连续三页的时间长度设为 3t，其中 t 是每一页的阅读时间。由于每一页上的错误是独立的，所以连续三页中至少有一个错误的概率可以表示为：

P(at least one error in 3t) = 1 - P(no error in 3t)
= 1 - P(0 error in t)^3
= 1 - e^(-λt)^3
= 1 - e^(-0.4t)^3

现在我们想要连续三页中没有错误的概率，因此：

P(no error in 3t) = e^(-λt)^3
= e^(-0.4t)^3

因此，某连续三页无错误的概率是：

P = e^(-0.4t)^3

现在我们需要选择一个合适的阅读时间 t，使得 P 足够接近于实际连续三页无错误的概率。这个时间取决于我们对近似精度的要求。如果我们希望误差小于 0.01，那么我们可以通过计算来得到：

e^(-0.4t)^3 > 0.99
=> e^(-0.4t) > 0.99^(1/3)
=> -0.4t > ln(0.99^(1/3))
=> t < 2.59

因此，如果我们阅读每一页的时间小于 2.59 分钟，那么连续三页无错误的概率将接近于 e^(-0.4t)^3，误差小于 0.01。