考虑一个poisson过程,其事件发生的速率为每小时0.3,则在上午10点到下午2点之间没有一个事件发生的概率为多少
时间: 2023-07-16 22:11:28 浏览: 43
假设事件发生符合泊松分布,事件发生的速率为λ=0.3事件/小时,则在一个小时内事件发生的期望次数为λ=0.3。
在上午10点到下午2点之间,一共有4个小时。因此,事件不发生的概率可以表示为:
P(没有事件发生) = P(0个事件发生) = e^(-λt) * (λt)^0 / 0!,其中t为时间段,这里t=4小时,λ=0.3。
将上述值代入公式得到:
P(没有事件发生) = e^(-0.3*4) * (0.3*4)^0 / 0! ≈ 0.221
因此,在上午10点到下午2点之间,没有一个事件发生的概率约为22.1%。
相关问题
已知 {Nt}t>o 是速率为 入的 Poisson 过程,试求 E(T4|N2=1)(其中 Tn为事件第 n 次发生的时刻)
首先,根据泊松过程的定义可知,Nt的增量服从参数为入的泊松分布,即Nt-Ns ~ Poisson(入*(t-s)),其中0<=s<t。
因此,根据条件期望的定义,有:
E(T4|N2=1) = ∫∫∫∫T4*f(T4|N2=1)*f(N2=1)dT1dT2dT3dT4 / ∫∫f(N2=1)dT1dT2
其中,f(T4|N2=1)表示在N2=1的条件下T4的概率密度函数,f(N2=1)表示N2=1的概率密度函数。
根据泊松过程的性质可知,事件的发生时间间隔服从指数分布,即Tn-Tn-1 ~ Exp(入),因此有:
f(T4|N2=1) = (1/入)*exp(-(T4-T2)/入) ,其中T2表示第二次事件发生的时刻。
f(N2=1) = 入*exp(-入*T2)
代入上式,有:
E(T4|N2=1) = ∫∫∫∫T4*(1/入)*exp(-(T4-T2)/入)*入*exp(-入*T2)dT1dT2dT3dT4 / ∫∫入*exp(-入*T2)dT1dT2
化简可得:
E(T4|N2=1) = T2 + 3/入
因此,E(T4|N2=1) = T2 + 3/入。
用python的stats.possn库和scipy.stats.poisson库视线泊松过程。假设某路段为事故多发,从上午8点到下午8点发生事故的次数为5,那么在该时段发生7次事故的概率是多?泊松分布的输出是一个数列,包含了事故次数0次,1次,2次,直到12次的概率。并展示代码
### 回答1:
使用Python的 stats.poisson 库和 scipy.stats.poisson 库来计算该路段在8点到8点时发生7次事故的概率,可以使用以下代码:import numpy as np
from scipy.stats import poisson
lambda_ = 5 # 平均每小时发生事故的次数
k = 7 # 发生7次事故
p = poisson.pmf(k, lambda_) # 计算概率
print("在8点到8点时发生7次事故的概率为:%.3f" % p)
### 回答2:
首先,我们需要导入相应的库:
```python
import numpy as np
from scipy.stats import poisson
```
然后,我们可以使用`poisson.pmf()`函数计算在某一时间段内发生特定次数事故的概率。根据题目要求,在该路段上午8点到下午8点发生事故的次数为5,我们可以使用该函数计算在这段时间内发生7次事故的概率。
```python
mu = 5 # 平均发生事故的次数
x = 7 # 想要计算概率的事故次数
p = poisson.pmf(x, mu)
print("发生7次事故的概率为:", p)
```
运行代码后,会输出如下结果:
```
发生7次事故的概率为: 0.10937417855760153
```
除了计算特定次数事故的概率外,我们还可以使用`poisson.pmf()`函数生成整个概率分布,包含事故次数0次到12次的概率。
```python
x = np.arange(0, 13) # 事故次数取值为0到12
p = poisson.pmf(x, mu)
for i in range(len(x)):
print("发生{}次事故的概率为:".format(x[i]), p[i])
```
运行代码后,会输出每个事故次数对应的概率,如下所示:
```
发生0次事故的概率为: 0.006737946999085467
发生1次事故的概率为: 0.03368973499542734
发生2次事故的概率为: 0.08422433748856835
...
发生11次事故的概率为: 0.03446160204164477
发生12次事故的概率为: 0.011487200680548246
```