1. 迷宫最短路径问题: 由 0 和 1 构成的 n 维方阵 M 表示一个迷宫,其中 0 表示通路, 1 表示墙壁。迷宫 入口为(0,0),出口为(n-1,n-1)。迷宫随机产生。试编一算法求出从入口点到出口点 可沿八个方向前进的最短路径。2. 程序要求: ⚫ 程序输入: n(可用 10 进行测试。) ⚫ 程序处理: 随机生成由 0 和 1 构成的 n 维方阵 M, 设置入口(0, 0), 出口 (n-1, n-1) 为 0。 求出从入口到出口的最短路径。 ⚫ 程序输出: 先输出迷宫, 即方阵 M。 如果存在最短路径, 则输出路径长度, 以及对应的从入口到出口所经过的每个矩阵点坐标; 否则, 输出“此迷宫不 存在最短路径。”
时间: 2024-03-26 08:41:55 浏览: 86
迷宫问题,两种算法求最短路径
好的,我理解了你的问题。这是一个比较经典的迷宫问题,可以使用广度优先搜索(BFS)算法求解。下面是一个基于Python的BFS算法实现:
```python
from collections import deque
# 定义迷宫的八个方向
directions = [(1, 0), (0, 1), (-1, 0), (0, -1), (1, 1), (-1, 1), (1, -1), (-1, -1)]
def BFS(maze):
n = len(maze)
# 定义起点和终点
start, end = (0, 0), (n-1, n-1)
# 定义队列和visited数组,visited数组用于记录每个节点是否已被访问
queue, visited = deque([(start, 0)]), set([start])
while queue:
# 从队列中取出一个节点
(x, y), steps = queue.popleft()
# 如果当前节点是终点,返回路径长度和路径列表
if (x, y) == end:
path = [(x, y)]
while (x, y) != start:
for dx, dy in directions:
if (x-dx, y-dy) in visited:
x, y = x-dx, y-dy
path.append((x, y))
break
return steps, list(reversed(path))
# 否则,对当前节点的所有相邻节点进行搜索
for dx, dy in directions:
new_x, new_y = x+dx, y+dy
if 0<=new_x<n and 0<=new_y<n and maze[new_x][new_y] == 0 and (new_x, new_y) not in visited:
queue.append(((new_x, new_y), steps+1))
visited.add((new_x, new_y))
# 如果无法到达终点,返回None
return None
# 测试代码
n = 10
maze = [[0 if random.random()<0.7 else 1 for j in range(n)] for i in range(n)]
maze[0][0], maze[n-1][n-1] = 0, 0
print("迷宫:")
for row in maze:
print(row)
result = BFS(maze)
if result:
print("最短路径长度:", result[0])
print("路径坐标:", result[1])
else:
print("此迷宫不存在最短路径。")
```
在这个实现中,我们定义了一个 `BFS` 函数来执行BFS算法。函数中使用了一个队列来存储待访问的节点,以及一个 `visited` 集合来记录已经访问过的节点。在每次循环中,我们从队列中取出一个节点 `(x,y)`,然后对它的八个相邻节点进行搜索。如果相邻节点是合法的(即在迷宫范围内,且未被访问过,并且是通路),那么我们将这个节点加入到队列中,并将它加入到 `visited` 集合中。如果相邻节点是终点,那么我们就可以通过搜索路径回溯算法得到最短路径。回溯算法的实现如下:
```python
path = [(x, y)]
while (x, y) != start:
for dx, dy in directions:
if (x-dx, y-dy) in visited:
x, y = x-dx, y-dy
path.append((x, y))
break
return steps, list(reversed(path))
```
在这里,我们从终点开始,沿着搜索路径往回走,直到回到起点。在回溯的过程中,我们依次检查当前节点的八个相邻节点,找到第一个已经被访问的节点,然后以这个节点为起点继续往回走,如此往复,直到回到起点。
以上就是一个基于BFS算法实现的迷宫最短路径求解程序。
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