层次聚类怎么确定最优簇数

在层次聚类中，确定最优簇数的方法有很多种。这里介绍两种常用的方法：

1. 肘部法则（Elbow Method）

肘部法则是一种简单但常用的方法，它基于簇内平方和（SSE）与簇数的关系。SSE表示每个点到其所属簇中心的距离的平方和，簇内平方和是所有簇的SSE之和。随着簇数的增加，SSE会逐渐减小，但减小的速度会逐渐变缓。当簇数增加到某个值时，SSE的下降速度会急剧减慢，形成一个拐点，这个拐点就是肘部。我们可以选择肘部对应的簇数作为最优簇数。

2. 轮廓系数（Silhouette Coefficient）

轮廓系数是一种度量聚类效果的指标，它综合了簇内距离和簇间距离。对于一个样本，它的轮廓系数为：

$$s = \frac{b-a}{max(a,b)}$$

其中，$a$表示样本与同簇其他样本的平均距离，$b$表示样本与最近其他簇中所有样本的平均距离，$max(a,b)$表示$a$和$b$中的较大值。轮廓系数的取值范围在$[-1,1]$之间，越接近1表示聚类效果越好，越接近-1表示聚类效果越差。我们可以计算不同簇数下的轮廓系数，选择最大值对应的簇数作为最优簇数。