如何用matlab求固有频率

求解固有频率的方法主要有两种：解析法和数值法。下面我将为你介绍一下如何使用MATLAB求解固有频率的两种方法。

1. 解析法

对于简单的结构，可以使用解析法求解固有频率。例如，在弹簧质量系统中，可以通过下列公式求得其固有频率：

ω = sqrt(k/m)

其中，k为弹簧的劲度系数，m为物体的质量，ω为系统的固有频率。

在MATLAB中，可以直接利用该公式求解固有频率，例如：

k = 10; % 弹簧劲度系数
m = 2; % 物体质量
omega = sqrt(k/m); % 固有频率

2. 数值法

对于复杂的结构，无法使用解析法求解固有频率。此时，可以使用数值法进行求解。其中，最常用的数值法之一为有限元法。

在MATLAB中，可以使用PDE Toolbox工具箱进行有限元分析。下面是一个简单的例子：

假设有一根长度为L的悬链线，重力加速度为g，线密度为ρ，横向位移为u(x)，竖向位移为w(x)，则悬链线的固有频率满足下列方程：

d²u/dx² + d²w/dx² = 0

d²u/dx² + (ρg/τ)w = 0

其中，τ为线的张力。

在MATLAB中，可以使用pdepe函数求解该方程，例如：

L = 10; % 悬链线长度
g = 9.81; % 重力加速度
rho = 1000; % 线密度
tau = 100; % 线张力
x = linspace(0,L,100); % 离散化x坐标
sol = pdepe(0,@(x,t,u,DuDx) [DuDx(1);DuDx(2)],...
@(x) [0;0],@(x) [tau/rho/g;0],x); % 求解方程
u = sol(:,:,1); % 横向位移
w = sol(:,:,2); % 竖向位移
omega = sqrt(tau/rho*w(end)); % 固有频率

上述代码中，pdepe函数用于求解方程，其中0表示时间维度，@(x,t,u,DuDx) [DuDx(1);DuDx(2)]表示方程的形式，@(x) [0;0]和@(x) [tau/rho/g;0]分别表示边界条件和初始条件。最后，利用计算得到的竖向位移w(end)和悬链线的参数求解固有频率。