给我一个谱元法求解二维Klein-Gordon方程的matlab代码

以下是使用谱元法求解二维Klein-Gordon方程的MATLAB代码：

clear all;clc;
% 设置参数
N=30;            % 收敛阶数
h=0.1;           % 空间步长
tmax=1;          % 最大时间
dt=0.01;         % 时间步长
t=0:dt:tmax;     % 时间网格
n=length(t);     % 时间步数
x=-5:h:5;        % x空间网格
y=-5:h:5;        % y空间网格
[X,Y]=meshgrid(x,y);
% 初始化
u=zeros(length(x),length(y),n);
v=exp(-X.^2-Y.^2);    % 初始条件
u(:,:,1)=v;
% 构建谱元矩阵
[xx,ww]=lgwt(N,-1,1);
D=zeros(N,N);       % 求导矩阵
for i=1:N
    for j=1:N
        if i~=j
            D(i,j)=2/(xx(i)-xx(j));
        end
    end
end
D=diag(sum(D,2))-D;
V=zeros(N,length(x)*length(y));  % 重构矩阵
for i=1:length(x)
    for j=1:length(y)
        r=sqrt((X(i,j))^2+(Y(i,j))^2);
        phi=atan2(Y(i,j),X(i,j));
        for k=1:N
            V(k,(i-1)*length(y)+j)=legendreP(k-1,2*r^2-1)*cos((k-1)*phi);
        end
    end
end
% 求解
for i=1:n-1
    u0=reshape(u(:,:,i),[1,length(x)*length(y)]);
    v0=reshape(D*u0',[1,length(x)*length(y)]);
    v0=v0+reshape(V'*u0',[1,N])*h^2;
    u0=reshape(D*v0',[1,length(x)*length(y)]);
    u0=u0+reshape(V'*v0',[1,N])*h^2;
    u(:,:,i+1)=reshape(u0,[length(x),length(y)]);
end
% 绘图
figure(1)
for i=1:n
    surf(X,Y,u(:,:,i))
    axis([-5 5 -5 5 -1 1])
    xlabel('x')
    ylabel('y')
    zlabel('u')
    title(['time=',num2str(t(i))])
    pause(0.1)
end

需要注意的是，在该代码中，我们使用Gauss-Legendre积分方法构建了谱元矩阵，并采用了Legendre多项式作为基函数。此外，在求解过程中，我们将二维Klein-Gordon方程离散化为一维形式，并通过谱元法求解。最后，我们使用MATLAB绘制了动态图像，以展示求解结果。