matlab实现有限两个长序列卷积的证明代码
时间: 2023-12-06 21:03:42 浏览: 31
假设有两个长度分别为 $N_1$ 和 $N_2$ 的序列 $x_1[n]$ 和 $x_2[n]$,它们的卷积为 $y[n]$,即:
$$
y[n] = \sum_{k=-\infty}^{\infty} x_1[k] x_2[n-k]
$$
对于有限长序列,我们可以将其扩展成周期性的序列进行计算,即:
$$
x_1[n] = \begin{cases}
x_1[n] & 0 \leq n < N_1 \\
0 & \text{otherwise}
\end{cases}
$$
$$
x_2[n] = \begin{cases}
x_2[n] & 0 \leq n < N_2 \\
0 & \text{otherwise}
\end{cases}
$$
$$
y[n] = \sum_{k=0}^{N-1} x_1[k] x_2[n-k]
$$
其中 $N = \max(N_1, N_2)$。
可以使用 MATLAB 实现该卷积计算,代码如下:
```matlab
function y = convolve(x1, x2)
N1 = length(x1);
N2 = length(x2);
N = max(N1, N2);
x1(N+1:2*N) = 0;
x2(N+1:2*N) = 0;
y = ifft(fft(x1) .* fft(x2));
y = y(1:N);
end
```
其中 `ifft` 和 `fft` 分别表示离散傅里叶逆变换和离散傅里叶变换,通过将 `x1` 和 `x2` 进行零填充,使其长度扩展为 $2N$,使用 FFT 进行快速卷积计算,再使用 IFFT 得到卷积结果。最后取前 $N$ 个值即为有限长序列的卷积结果。