将M个数分为N组(M>N),保证N组之间的数之和几乎相等
时间: 2024-01-28 18:03:16 浏览: 141
这个问题是一个经典的NP完全问题,称为“划分问题”(Partition Problem)。由于它是NP完全问题,因此很难找到一个有效的算法来解决它。但是,我们可以使用启发式算法来找到近似解。
一种简单的启发式算法是贪心算法。具体来说,我们可以按照以下步骤进行:
1. 将M个数按照从大到小的顺序排列。
2. 创建N个组,每个组的初始和为0。
3. 对于每个数,将其分配到当前和最小的组中。
4. 重复步骤3,直到所有数都被分配到一个组中。
该算法的时间复杂度为O(MlogM),其中MlogM是由于排序操作所导致的。尽管该算法并不能保证找到最优解,但是在实践中,它通常可以找到一个接近最优解的解。
相关问题
将M个数分为N组(M>N),保证N组之间的数之和几乎相等 java
以下是一个Java实现的贪心算法,用于将M个数分成N组,以使得每组的和尽可能相等:
```java
import java.util.Arrays;
public class PartitionProblem {
public static void main(String[] args) {
int[] nums = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
int n = 3;
int[] result = partition(nums, n);
System.out.println(Arrays.toString(result));
}
public static int[] partition(int[] nums, int n) {
// 对数字进行排序
Arrays.sort(nums);
// 计算每个组的目标和
int sum = 0;
for (int num : nums) {
sum += num;
}
int target = sum / n;
// 初始化每个组的和
int[] sums = new int[n];
// 分配数字到每个组中
for (int i = nums.length - 1; i >= 0; i--) {
int num = nums[i];
int minSumIndex = findMinIndex(sums);
sums[minSumIndex] += num;
}
return sums;
}
// 找到最小和的组的索引
private static int findMinIndex(int[] sums) {
int minIndex = 0;
for (int i = 1; i < sums.length; i++) {
if (sums[i] < sums[minIndex]) {
minIndex = i;
}
}
return minIndex;
}
}
```
在上面的代码中,我们首先对数字进行排序,计算每个组的目标和,然后初始化每个组的和为0。接下来,我们从大到小分配数字到每个组中,直到所有数字都被分配到一个组中。该算法的时间复杂度为O(MlogM),其中MlogM是由于排序操作所导致的。
将M个数分为N组(M>N),保证N组之间的数之和几乎相等,并返回N组中的数据 java
好的,我明白了。这个问题可以用动态规划来解决。具体实现如下:
```java
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
public class Partition {
public static List<List<Integer>> partition(int[] nums, int n) {
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
int sum = 0;
for (int num : nums) {
sum += num;
}
if (sum % n != 0) {
return res;
}
int target = sum / n;
int[][] dp = new int[n + 1][target + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= target; j++) {
dp[i][j] = Integer.MAX_VALUE;
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= target; j++) {
for (int k = 0; k < nums.length; k++) {
if (j >= nums[k] && dp[i - 1][j - nums[k]] != Integer.MAX_VALUE) {
dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i - 1][j - nums[k]] + k);
}
}
}
}
if (dp[n][target] == Integer.MAX_VALUE) {
return res;
}
List<Integer> indices = new ArrayList<>();
int i = n, j = target;
while (i > 0 && j > 0) {
int index = dp[i][j] - 1;
indices.add(index);
j -= nums[index];
i--;
}
Collections.reverse(indices);
int prev = -1;
for (int index : indices) {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
for (int k = prev + 1; k <= index; k++) {
list.add(nums[k]);
}
res.add(list);
prev = index;
}
return res;
}
public static void main(String[] args) {
int[] nums = {1, 2, 3, 4, 5};
int n = 3;
List<List<Integer>> res = partition(nums, n);
for (List<Integer> list : res) {
System.out.println(list);
}
}
}
```
这里的思路是用二维数组 dp[i][j] 来表示将前 j 个数字分成 i 组的最小代价(即最后一组的最大值)。初始化时,将 dp[i][j] 的值赋为一个极大值,表示该状态无法达到。然后,用三重循环来更新 dp 数组,枚举组数、目标值以及数字。更新时,如果当前数字可以放入当前组中,且前面的数字可以凑出目标值,则将该数字放入当前组中,并更新 dp 数组。最后,如果 dp[n][target] 的值没有被更新,说明无法将数字分成 n 组,返回一个空列表。否则,按照更新 dp 数组时记录的路径来构造每个组的数字列表。