opencv 通过cv_svd求解行列式为0的矩阵的逆

OpenCV中的cv::SVD函数可以求解矩阵的奇异值分解，从而得到矩阵的逆。

假设矩阵A为一个n×n的方阵，如果行列式det(A)=0，则矩阵A的逆不存在。但是可以通过计算矩阵的伪逆（pseudo-inverse）来近似地求解矩阵的逆。

具体来说，可以通过以下步骤来求解矩阵A的伪逆：

1. 对矩阵A进行奇异值分解，得到U、S、V三个矩阵。

2. 对S矩阵进行修改，将其中所有小于某个阈值的奇异值都设为0。

3. 对修改后的S矩阵求逆。

4. 计算矩阵的伪逆为A+ = V * S+ * U^T，其中S+为第3步中的逆矩阵。

下面是一个示例代码：

cv::Mat A = ...; // 输入矩阵
cv::Mat U, S, V;
cv::SVD::compute(A, S, U, V);

// 修改S矩阵
double thresh = 1e-6;
for(int i = 0; i < S.rows; i++)
{
    if(S.at<double>(i, i) < thresh)
    {
        S.at<double>(i, i) = 0.0;
    }
}

// 求逆矩阵
cv::Mat S_inv;
cv::invert(S, S_inv, cv::DECOMP_SVD);

// 计算伪逆矩阵
cv::Mat A_pinv = V * S_inv * U.t();

需要注意的是，当矩阵A的行列式为0时，其奇异值分解的S矩阵中至少有一个奇异值为0，因此需要设置一个阈值来判断哪些奇异值应该被设为0。选择合适的阈值可以影响逆矩阵的精度。