因数就是一个数的约数，例如: 72=2*2*2*3*3，则2和3是72的因数。 把因数只包含2或3或5的自然数称为丑数，自然数1是丑数，例如6、8都是丑数，但7、14 不是。下列程序用于判断用户输入的非零自然数是否为丑数。

根据你的描述，这里提供一份Python程序来判断一个数是否为丑数：

def is_ugly(number):
    if number <= 0:
        return False
    while number % 2 == 0:
        number //= 2
    while number % 3 == 0:
        number //= 3
    while number % 5 == 0:
        number //= 5
    return number == 1

n = int(input("请输入一个非零自然数："))
if is_ugly(n):
    print("{}是丑数".format(n))
else:
    print("{}不是丑数".format(n))

以上程序中，先定义了一个函数`is_ugly()`，用于判断一个数是否为丑数。该函数首先判断输入的数是否小于等于0，如果是，则直接返回`False`。然后通过循环将输入的数分别除以2、3、5，直到无法再整除为止。最后判断剩下的数是否等于1，如果等于1，则说明该数是丑数，返回`True`，否则返回`False`。

在主程序中，通过`input()`函数获取用户输入的非零自然数，然后调用`is_ugly()`函数判断该数是否为丑数，并通过`print()`函数输出相应的结果。

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下面是一个简单的函数实现：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class FactorialDivisors {
    public static int countFactors(int n) {
        if (n <= 1) return 1; // 0! 和 1! 的约数只有1

        long factorial = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            factorial *= i;
        }

        List<Long> primeFactors = primeFactorize(factorial);
        int totalDivisors = 1; // 包含自身

        for (long factor : primeFactors) {
            int exponent = Long.numberOfTrailingZeros(factor); // 计算当前质因子的最大次数
            totalDivisors *= (exponent + 1);
        }

        return totalDivisors;
    }

    private static List<Long> primeFactorize(long number) {
        List<Long> factors = new ArrayList<>();
        while (number % 2 == 0) {
            factors.add(2L);
            number /= 2;
        }
        for (int i = 3; i * i <= number; i += 2) {
            while (number % i == 0) {
                factors.add(i);
                number /= i;
            }
        }
        if (number > 2) {
            factors.add(number);
        }
        return factors;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n = 10;
        System.out.println("The number of positive divisors of " + n + "! is: " + countFactors(n));
    }
}

输入一个正整数n（1 <= n <= 2*10^9），输出该整数的约数个数。

计算一个正整数的约数个数通常涉及到求其因子的数量。对于较小的数字，可以直接枚举所有可能的因数；但是对于大数如2 * 10^9，我们需要更为高效的方法。这里可以利用数学性质来简化问题：

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2. 算法：遍历从1到√n，每次找到一个因数i，另一个因数就是n/i。统计这个过程中遇到的所有因数即可得到总数。

如果你需要一个具体的程序实现，我可以为你提供一段伪代码示例：

def count_factors(n):
    count = 0
    sqrt_n = int(n**0.5) + 1
    for i in range(1, sqrt_n):
        if n % i == 0:
            count += 1  # 当前i是一个因数
            if i != n // i:  # 如果i不是n除以i的商，则n//i也是一个因数
                count += 1
    return count