利用数据表 𝑖 0 1 2 3 4 𝑥𝑖 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38 𝑦𝑖 0.3286268 0.3491260 0.3693645 0.3893297 0.4090095 使用差分表方法,构造三次插值多 项 式来计算 𝑥 = 0.342时的近 似值 (结果保留小数点后 7 位有效数字)
时间: 2023-05-26 08:03:46 浏览: 52
首先计算一阶差分:
$$\begin{matrix} \Delta y_0=y_1-y_0=0.0204992 \\ \Delta y_1=y_2-y_1=0.0202385 \\ \Delta y_2=y_3-y_2=0.0199652 \\ \Delta y_3=y_4-y_3=0.0196798 \end{matrix}$$
然后计算二阶差分:
$$\begin{matrix} \Delta^2 y_0=\Delta y_1-\Delta y_0=-0.0002607 \\ \Delta^2 y_1=\Delta y_2-\Delta y_1=-0.0002733 \\ \Delta^2 y_2=\Delta y_3-\Delta y_2=-0.0002854 \end{matrix}$$
接着计算三阶差分:
$$\begin{matrix} \Delta^3 y_0=\Delta^2 y_1-\Delta^2 y_0=0.000006 \\ \Delta^3 y_1=\Delta^2 y_2-\Delta^2 y_1=0.000012 \end{matrix}$$
根据三次插值多项式的公式:
$$P_3(x)=y_0+\frac{f[x_0,x_1]}{1!}(x-x_0)+\frac{f[x_0,x_1,x_2]}{2!}(x-x_0)(x-x_1)+\frac{f[x_0,x_1,x_2,x_3]}{3!}(x-x_0)(x-x_1)(x-x_2)$$
代入数据得:
$$\begin{aligned} P_3(x)=&0.3286268+0.0204992(x-0.3)-0.0002607(x-0.3)(x-0.32) \\ &+ \frac{0.000006}{3!}(x-0.3)(x-0.32)(x-0.34) \end{aligned}$$
代入 $x=0.342$ 计算得近似值为 $0.3727693$,保留小数点后 7 位有效数字为 $\boxed{0.3727693}$。
相关推荐
![gz](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083447.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)