输入一个正整数 n,输出 2/1+3/2+5/3+8/5 +… 的前 n 项之和,保留 2 位小数。该序列从第 2 项起,每一项的分子是前一项分子与分母的和,分母是前一项的分子。试编写相应程序。
时间: 2023-05-31 18:20:01 浏览: 118
### 回答1:
题目描述:
输入一个正整数 n,输出 2/1+3/2+5/3+8/5 +… 的前 n 项之和,保留 2 位小数。该序列从第 2 项起,每一项的分子是前一项分子与分母的和,分母是前一项的分子。
思路:
根据题目描述,可以使用循环来计算每一项的值,并将每一项的值累加起来。在计算每一项的值时,需要用到前一项的分子和分母,因此需要使用两个变量来保存前一项的分子和分母。
代码实现:
n = int(input("请输入正整数n:"))
numerator = 2 # 第一项的分子为2
denominator = 1 # 第一项的分母为1
sum = 2 # 前一项的和为2
for i in range(2, n+1):
# 计算当前项的分子和分母
temp_numerator = numerator + denominator
temp_denominator = numerator
# 计算当前项的值
temp_value = temp_numerator / temp_denominator
# 将当前项的值累加到总和中
sum += temp_value
# 更新前一项的分子和分母
numerator = temp_numerator
denominator = temp_denominator
# 输出结果,保留2位小数
print("前%d项之和为:%.2f" % (n, sum))
### 回答2:
这道题目可以使用循环和递归两种方法来实现。
1. 循环方法:
我们可以使用两个变量来存储当前项和前一项的分子和分母,然后根据题目要求进行计算,最后把每一项的和累加起来即可。具体步骤如下:
1)设初始值 pre_nu=2,pre_de=1, curr_nu=3,curr_de=2, sum=2.0。
2)从第3项起,到第n项为止,进行循环。在每次循环中,分别计算分子和分母,然后将其加入到sum中,同时更新pre_nu, pre_de, curr_nu, curr_de的值。
3)最后输出sum的值,注意保留两位小数。
下面是具体的代码实现:
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin >> n;
double pre_nu = 2, pre_de = 1, curr_nu = 3, curr_de = 2, sum = 2.0;
for (int i = 3; i <= n; i++)
{
double tmp = curr_nu;
curr_nu = curr_nu + pre_nu;
pre_nu = tmp;
tmp = curr_de;
curr_de = pre_nu;
pre_de = tmp;
sum += curr_nu / curr_de;
}
cout << fixed << setprecision(2) << sum << endl;
return 0;
}
2. 递归方法:
递归方法的思路比较简单,因为每一项的分子和分母都依赖于前一项,所以我们可以使用函数递归来求解。具体步骤如下:
1)先判断递归结束的条件,即当n=1时,返回2.0。
2)对于一般情况,首先递归求解前一项的分子和分母,然后计算当前项的分子和分母,最后将当前项的值加入到总和sum中。
3)最终返回sum的值。
下面是递归方法的代码实现:
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
double get_sum(int n, double pre_nu, double pre_de)
{
if (n == 1)
return 2.0;
double sum = get_sum(n - 1, pre_de + pre_nu, pre_nu);
sum += (pre_nu + pre_de) / pre_de;
return sum;
}
int main()
{
int n;
cin >> n;
double pre_nu = 2, pre_de = 1;
double sum = get_sum(n, pre_nu, pre_de);
cout << fixed << setprecision(2) << sum << endl;
return 0;
}
无论使用哪种方法,都可以得到正确的结果。如果是要求效率的话,递归方法的效率会比较低,因为递归会导致大量的函数调用,需要耗费计算机的堆栈空间。而循环方法只需要使用简单的循环结构,效率比较高。
### 回答3:
题目中给出了一个通项公式,即每一项的分子为前一项分子与分母的和,分母为前一项的分子。根据这个公式,我们可以通过循环计算每一项的值,并累加它们的和。下面是相应的代码实现:
```
#include <stdio.h>
int main() {
int n;
double numerator = 2, denominator = 1, sum = 2; // 初始化前两项及它们的和
printf("请输入正整数n:");
scanf("%d", &n);
for (int i = 2; i <= n; i++) { // 从第三项开始循环计算
double temp = numerator; // 临时变量存储前一项的分子
numerator = numerator + denominator; // 计算当前项的分子
denominator = temp; // 更新分母为前一项的分子
sum += numerator / denominator; // 累加当前项的值到和中
}
printf("前%d项的和为:%.2f", n, sum);
return 0;
}
```
首先,我们声明了需要用到的三个变量:
- `numerator`:当前项的分子,初始化为2,因为第二项为2/1;
- `denominator`:当前项的分母,初始化为1,因为第二项的分母为1;
- `sum`:序列前n项的和,初始化为2,因为前两项的和为2。
接下来,我们通过`for`循环计算序列的每一项的值,并利用累加的方式计算前n项的和。
循环中,我们首先计算当前项的分子,即前一项分子与分母的和。然后,我们将前一项的分子存储在一个临时变量中,并把当前项的分母更新为前一项的分子。最后,我们将当前项的值加入到序列前n项的和中。
循环结束后,我们输出序列前n项的和,并保留两位小数。输出的格式使用`printf`函数实现,其中`%.2f`表示输出一个浮点数并保留两位小数。
程序执行时,首先从用户处获取需要计算的项数n,然后按照上述逻辑计算序列前n项的和,并输出结果。
需要注意的是,在编写类似的程序时,应尽可能考虑到程序的健壮性,防止因为用户输入非法的参数而导致程序出错。例如,在获取用户输入时,可以添加判断语句,检查输入的是不是正整数。此外,在对浮点数进行计算时,也需要注意舍入误差的问题。
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