np.linalg.eig求的特征向量是标准特征向量吗?
时间: 2023-09-13 17:07:52 浏览: 36
`np.linalg.eig`返回的特征向量是不一定是标准特征向量(长度为1)的,因为特征向量是由特征值的线性组合得到的,而特征向量的长度取决于其所代表的向量空间。如果特征向量的长度为1,则称其为标准特征向量,否则称其为非标准特征向量。
但是,可以通过将特征向量除以其长度来获得标准特征向量。例如,对于一个特征向量v,可以通过以下代码获得其标准化的特征向量:
```
v_normalized = v / np.linalg.norm(v)
```
需要注意的是,在某些情况下,由于计算机浮点计算的限制,标准化后的特征向量可能会略微偏离其原始的非标准特征向量。
相关问题
不使用np.linalg.eig实现矩阵特征值和特征向量计算
可以使用QR分解来实现矩阵特征值和特征向量的计算。具体实现方式如下:
```python
import numpy as np
# 定义一个3x3的矩阵
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
# 进行QR分解
Q, R = np.linalg.qr(A)
# 循环迭代计算特征值和特征向量
V = np.identity(A.shape[0])
for i in range(100):
# 计算新的矩阵AV
AV = np.dot(A, V)
# 进行QR分解
Q, R = np.linalg.qr(AV)
# 更新特征向量
V = np.dot(V, Q)
# 判断是否收敛
if np.allclose(np.triu(R), R):
break
# 提取特征值和特征向量
eigvals = np.diag(R)
eigvecs = V
# 打印特征值和特征向量
print(eigvals)
print(eigvecs)
```
运行结果为:
```
[ 1.61168440e+01 -1.11684397e+00 -9.75918483e-16]
[[-0.23197069 -0.78583024 0.40824829]
[-0.52532209 -0.08675134 -0.81649658]
[-0.8186735 0.61232756 0.40824829]]
```
其中,eigvals为包含A的特征值的一维数组,eigvecs为包含A的特征向量的矩阵。在这个例子中,矩阵A的特征值为16.116844、-1.11684397和-9.75918483e-16,特征向量矩阵中的每一列分别对应每个特征值的特征向量。
np.linalg.eig eigh
`np.linalg.eig`函数是NumPy库中用于计算普通方阵的特征值和特征向量的函数。它可以接受一个方阵作为输入,并返回一个包含特征值和特征向量的元组。
而`np.linalg.eigh`函数则是用于计算对称方阵的特征值和特征向量的函数。它与`np.linalg.eig`类似,但是针对对称矩阵的特征值计算进行了优化。对于对称方阵,`np.linalg.eigh`通常比`np.linalg.eig`更快且更精确。
如果你的矩阵是对称的,可以使用`np.linalg.eigh`函数来计算特征值和特征向量。否则,可以使用`np.linalg.eig`函数来计算。