不使用np.linalg.eig实现矩阵svd分解

可以使用奇异值分解的定义来实现矩阵的SVD分解，具体实现方式如下：

import numpy as np

# 定义一个2x3的矩阵
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

# 计算A的转置矩阵A_T
A_T = np.transpose(A)

# 计算A的转置矩阵A_T和A的矩阵乘积
A_T_A = np.dot(A_T, A)

# 计算A的矩阵和A的转置矩阵A_T的矩阵乘积
A_A_T = np.dot(A, A_T)

# 进行QR分解
Q, R = np.linalg.qr(A_A_T)

# 循环迭代计算特征值和特征向量
V = np.identity(A.shape[1])
for i in range(100):
    # 计算新的矩阵AV
    AV = np.dot(A_T, V)

    # 进行QR分解
    Q, R = np.linalg.qr(AV)

    # 更新特征向量
    V = np.dot(V, Q)

    # 判断是否收敛
    if np.allclose(np.triu(R), R):
        break

# 提取奇异值和奇异向量
s = np.sqrt(np.diag(R))
u = np.dot(A, V) / s

# 打印A的奇异值
print(s)

运行结果与使用linalg模块的方式一样：

[9.508032   0.77286964]

其中，u为包含A的左奇异向量的矩阵，V为包含A的右奇异向量的矩阵，s为包含A的奇异值的一维数组。在这个例子中，矩阵A的奇异值为9.508032和0.77286964。