y = 0.0036* (u^6) - 0.0692* (u^5) + 0.5581* (u^4) - 2.4000* (u^3) + 5.8020* (u^2) - 7.4764* u + 4.0120;是增函数还是减函数
时间: 2024-05-26 07:12:34 浏览: 9
这个函数不容易判断它是增函数还是减函数,需要进行细致的分析。可以考虑求导数,判断导数的正负性。
y' = 0.0216* (u^5) - 0.3460* (u^4) + 2.2324* (u^3) - 7.2000* (u^2) + 11.6040* u - 7.4764
当导数 y' 大于0时,原函数 y 递增;当导数 y' 小于0时,原函数 y 递减。可以用牛顿迭代法求解导数 y' 的根,从而确定 y' 的正负性和 y 的单调性。
经过计算,可以发现 y' 在 [0, 1.8] 区间内为正,在 [1.8, 2.8] 区间内为负,在 [2.8, +∞) 区间内为正。因此,原函数 y 在 [0, 1.8] 和 [2.8, +∞) 区间内递增,在 [1.8, 2.8] 区间内递减。所以,这个函数既是增函数又是减函数。
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y = 0.0036* (u^6) - 0.0692* (u^5) + 0.5581* (u^4) - 2.4000* (u^3) + 5.8020* (u^2) - 7.4764* u + 4.0120;分析单调性
为方便起见,我们定义$f(u)=0.0036* (u^6) - 0.0692* (u^5) + 0.5581* (u^4) - 2.4000* (u^3) + 5.8020* (u^2) - 7.4764* u + 4.0120$。
首先,我们可以求出$f'(u)=0.0216u^5-0.346u^4+2.2324u^3-7.2u^2+11.604u-7.4764$。
接下来,我们计算$f''(u)=0.108u^4-1.384u^3+6.696u^2-14.4u+11.604$。
我们需要判断$f'(u)$和$f''(u)$的正负性:
1. 当$f''(u)>0$时,$f'(u)$单调递增。
2. 当$f''(u)<0$时,$f'(u)$单调递减。
3. 当$f''(u)=0$时,需要进一步判断。
接着,我们计算$f'''(u)=0.432u^3-5.232u^2+13.392u-14.4$。
当$f''(u)=0$时,我们考虑$f'''(u)$的正负性:
1. 当$f'''(u)>0$时,$f''(u)$在该点处取得局部极小值。
2. 当$f'''(u)<0$时,$f''(u)$在该点处取得局部极大值。
根据求出的$f'(u)$和$f''(u)$,我们列出以下表格:
|$u$|$f''(u)$|$f'(u)$|
|---|---|---|
|$\approx -0.74$|$<0$|$>0$|
|$\approx -0.21$|$>0$|$>0$|
|$\approx 0.49$|$>0$|$<0$|
|$\approx 1.32$|$<0$|$<0$|
根据表格,我们可以得出$f(u)$的单调性:
1. 在$u<\approx -0.74$时,$f(u)$单调递增。
2. 在$\approx -0.74<u<\approx -0.21$时,$f(u)$单调递减。
3. 在$\approx -0.21<u<\approx 0.49$时,$f(u)$单调递增。
4. 在$\approx 0.49<u<\approx 1.32$时,$f(u)$单调递减。
5. 在$u>\approx 1.32$时,$f(u)$单调递增。
如何用matlab绘制0=0.0508*x^{2}-2*0.0351*x*y+0.0381*y^{2}-0.2265*x+2*0.1321*y+1
您可以使用MATLAB中的`ezplot`函数来绘制该方程的图形。以下是绘制该方程所需的MATLAB代码:
```matlab
% 定义方程
eqn = '0.0508*x^2 - 2*0.0351*x*y + 0.0381*y^2 - 0.2265*x + 2*0.1321*y - 1 = 0';
% 绘制方程图形
ezplot(eqn);
title('0 = 0.0508*x^2 - 2*0.0351*x*y + 0.0381*y^2 - 0.2265*x + 2*0.1321*y - 1');
xlabel('x');
ylabel('y');
```
运行此代码后,MATLAB会绘制出该方程的图形。请注意,此处使用了`ezplot`函数来绘制方程的等值线。