杨辉三角形，也称帕斯卡三角，其定义为：顶端是 1,视为(row0).第1行(row1)(1&1)两个1,这两个1是由他们上头左右两数之和 (不在三角形内的数视为0).依此类推产生第2行(row2):0

### 回答1：
1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

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杨辉三角形是一种数学图形，由数字排列成三角形状，每个数字是其左上方和右上方数字的和。它也被称为帕斯卡三角，因为它在数学上有许多应用，尤其是在组合数学中。杨辉三角形的顶部是1，每一行的两端也是1，其余数字是由上一行的相邻两个数字相加得到的。这个过程可以一直进行下去，产生无限多行。

### 回答2：
杨辉三角形是一种由数字排列组成的三角形形式，它被称为帕斯卡三角形，因为法国数学家布莱兹·帕斯卡在17世纪发现了这个数学现象。这个三角形是通过一系列数字的相加和重组而成，每一行的数字都是上面两个数字的和。杨辉三角形是一种自包含型的数学结构，它有许多神奇的特点和应用场景。

杨辉三角形的第一行只有一个数字，而每一行都比上一行多一个数字。这些数字由数字1开始，并在两个端点处终止。 每个数字都是它左上方和右上方数字的和，并且每个数字可以出现多次。这个三角形可以无限延伸，看起来非常漂亮和神秘。

杨辉三角形在组合学、概率论和数论等数学领域中都有着广泛的应用。它不仅可以用于解决问题，而且还可以作为一种算法和图形工具。例如，它可以用于计算多式式子中某一项的系数，或者用于推导组合数学中的一些公式。此外，杨辉三角形还是一种非常美丽的可视化图形，可以用于教学和科普宣传。

总之，杨辉三角形是一种非常奇妙和有用的数学结构，它具有优美的数学性质和应用价值，同时也是开展科学探索和教学的一个好工具。通过研究和探索这个三角形，我们可以更深入地理解数学的本质和魅力。

### 回答3：
杨辉三角形是一种数学工具，也可以称之为帕斯卡三角，因为帕斯卡第一次使用这种三角形来研究二项式展开。它是由一些数字排列组合而成的三角形状，数字之间进行计算得到，而其规律性能够帮助人们更好地理解和处理数学问题。在数学领域，杨辉三角形有很广泛的应用，如数学证明、符号运算、数学证明和组合数学等方面都可以体现出来。

对于杨辉三角形，其每个数字的值都是由它上方两个数字的和得出，即a[i][j] = a[i-1][j-1]+ a[i-1][j],而杨辉三角形的第 n 行第 m 个数，表示的就是一个组合数，是C(n-1, m-1)。因此，杨辉三角形也可以用来求解组合问题，例如，从n个不同的物品中挑选m个，一共有多少种不同挑选的方法。如果将三角形的第n+1行从左到右的m+1个数累加，那么就等于所要求的结果。

杨辉三角是一种具有难度的数学问题，通过它可以了解到数学的规律与方法，因此在数学活动中有着非常重要的作用。同时，杨辉三角也具有美妙的形态和漂亮的性质，因此许多人喜欢将其作为艺术创作的灵感来源，并运用到设计、绘画和数码图像等领域。

总之，杨辉三角形在现代数学中非常重要，它不仅具有数学应用还具有美学意义。在日常生活中也有许多与之相关的应用，它的出现不仅丰富了数学知识，而且拓展了思维方法。希望大家可以进一步了解和掌握杨辉三角形这种数学工具，以便更好地应用于实际问题中。