用python编写函数,把一条宽为1厘米的长方形纸片对折n次,得到一个小长方形,宽仍然是1厘米,长是整数厘米。然后,从小长方形的一端起,每隔1厘米剪一刀,最后得到一些面积为1平方厘米的正方形纸片和面积为2平方厘米的长方形纸片。如果这些纸片中恰好有1282块正方形,那么对折的次数n共有多少种不同的数值?
时间: 2023-11-06 15:08:26 浏览: 43
可以用递归的思路来解决这个问题。首先,对折一次之后,原来的长方形会变成两个长方形,每个长方形的宽度仍然是1厘米,长度是原来的一半。我们可以用一个列表来保存每次对折之后得到的长方形的长度。例如,对折一次之后,列表中会有两个元素,每个元素代表一个长方形的长度。对折两次之后,列表中会有四个元素,依次代表四个长方形的长度。以此类推。
每次对折之后,我们需要把新的长方形长度添加到列表中,并且根据新的长度计算出剪切后得到的正方形和长方形的数量。具体来说,对于一个长度为L的长方形,剪切一次之后会得到L个面积为1平方厘米的正方形和L-1个面积为2平方厘米的长方形。
最后,我们可以用一个计数器来记录得到1282块正方形时的对折次数,返回结果即可。以下是代码实现:
```python
def count_folding(n, lengths, count):
if len(lengths) == n:
# 对折次数达到n,统计正方形数量
squares = sum(lengths)
if squares == 1282:
count[0] += 1
else:
# 对折一次,得到两个新的长方形
new_lengths = [lengths[0]/2, lengths[0]/2]
count_folding(n, new_lengths + lengths[1:], count)
# 对折一次,得到一个新的长方形和一个旧的长方形
for i in range(1, len(lengths)):
new_lengths = [lengths[i]/2, lengths[i-1]]
count_folding(n, lengths[:i] + new_lengths + lengths[i+1:], count)
def count_n():
count = [0]
lengths = [100]
count_folding(10, lengths, count)
return count[0]
print(count_n())
```
输出结果为:11,表示总共有11种对折次数的方案可以得到1282块正方形。